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课程简介

从这个章节开始,我们就要正式接触三角函数了。用单位圆和坐标来定义和研究三角函数,是这个章节的核心。角α的终边,和单位圆交于P点,把正弦定义成P点的纵坐标,余弦定义成P点的横坐标。并在这个基础上,把三角函数值具象成三角函数线。这些都是这个章节最基础的概念和知识。此外,在三角函数线的应用课程中,超级课堂将传授你解决各种相关真题的技巧。

视频列表
  • 1、​学习任意角的三角函数定义,并要记住一些特殊角的三角函数值,以及用单位圆求某些特殊角的三角函数值
    2、 了解终边关于坐标轴对称的一对角之间,三角函数值存在的规律,并得到了两个常用结论:互补角的正弦相等,余弦与正切互为相反数。弧度互为相反数的两个角余弦相等、正弦与正切互为相反数
    3、 用单位圆完成了一个证明,角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1
    4、 本节的重点,是要熟悉单位圆。坐标系和单位圆为我们构建的三角函数理论的基础模型,让正弦、余弦、正切有了统一而具象的参考系,成为了真正意义上的函数
  • 1、三角函数定义的推广:正弦函数值等于坐标系内任一点的纵坐标除以它到原点的距离,余弦函数值等于横坐标除以它到原点的距离,正切函数值等于纵坐标除以横坐标
    2、 任意角α的三角函数值只和终边的位置有关,而和点P在终边上的位置完全无关
    3、 终边和正比例函数重合的角的三角函数值求法。其中正切值就是斜率k,正弦和余弦值有两种求法:一种是公式法,一种是特殊点法。而后者更加简便,利用特殊点法,还能用三角函数值反求斜率k
  • 1、掌握各象限三种三角函数值的正负分布。可以通过对应的坐标轴的正负来判断。此外,我们还总结除了其中的一些规律。比如正弦:上正下负;余弦,左负右正;正切,交叉正负。正数三角函数值的分布规律:一全二正三切四余
    2、 在题目中,我们可以通过角的终边位置,判断出三角函数值的正负;反之,也可以由三角函数值的正负,判断出角的终边位置
    3、 了解跟倍角、分角终边位置问题结合的题目
  • 1、三角函数线包括正弦线、余弦线、正切线。它是表示三角函数值的有向线段,线段的方向表示了三角函数值的正负,长度表示了三角函数值的绝对值
    2、 三角函数线的动态模型要牢记在心,它不仅反映了三种三角函数线的形态,还反映了正弦、余弦的有界性,并且还可以帮助我们求三角函数参与的复合函数的值域
  • 1、利用三角函数线解简单的三角不等式,都是四步操作,其中正弦和余弦需要画一条横着和竖着的线来判断范围;正切,要在切线上截取一段来找终边,只看y轴右侧,且周期是π
    2、 讲解一道很巧的题,它体现了如何利用三角函数线证明三角不等式
  • 1、同名异角三角函数值的大小比较,只要把这些角对应的三角函数线尽量准确地画出来,就能轻松完成比较
    2、 异名同角三角函数值的大小比较,如sinα和cosα,sinα和tanα,牢记本节课总结的规律即可
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