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课程简介

进入初中,我们开始探寻简单的几何图案背后丝丝入扣的逻辑关系,不在停留在几何图案表象的认知上,几何成为了一个蕴含严密逻辑的学科。这会令很多同学无法适应这一变化,当初简单的几何图案怎么突然变得变化多端了呢?超级课堂利用丰富的视觉手段,帮助大家顺利过渡到被欧几里得誉为“上帝的学科”—几何学的学习上。

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视频列表
  • 1、关于直线,没有定义,只有描述
    2、 “三无一绝对”无粗细,无厚薄,无限向两端延伸,还有绝对直
  • 1、直线公理:平面内,经过两点,有且只有一条直线
    2、 平面上,过$n$个点最多能够得到$\frac{n(n-1)}{2}$条直线
  • 1、两点间线段最短
    2、 立体图形的展开问题,圆柱的侧面变成了长方形,底面圆的周长变成了长方形的长
    3、 圆锥的展开,圆台的展开,都是异曲同工。最后利用“勾股定理”求距离
  • 1、线段和射线的概念,跟直线对比后的异同点
    2、 三种线的表示法。线段与直线均有两种表示法:两个大写字母或一个小写字母表示;射线只能用端点和射线上另一点的大写字母表示,并且端点字母必须写在前面,不能颠倒
    3、 线段与射线的个数判断。对于线段,如果在同一条直线上有$n$个特殊点,则共构成 条线段;射线的要素有两个:端点与方向,要同时考虑这两方面因素
  • 1、​连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离。要注意距离的核心是“长度”
    2、 比较线段长短的两种方法:度量法与叠合法。使用叠合法时,采用的是尺规作图,利用圆规作出一条线段等于已知线段
    3、 用圆规比较两条线段长短的方法:画弧,把一条线段移到另一条线段上进行比较
  • 1、线段加减的结果依然是一条线段,这条线段的长度就是这些线段长度的和或差。由此我们发现,线段可以像实数一样参与加减运算。而实数与线段$a$的乘积,则表示一条线段,长度等于$a$的长度的实数倍
    2、 三点共线中的线段长度关系,这三条线段满足“两短相加等于最长”;反之,如果三点构成的三条线段满足“两短相加等于最长”,就能判定它们三点共线
    3、 用尺规作图法作线段的和或差:在射线上依次截取已知线段的等长线段,相加则向外截取,相减则向内截取。此外,两条相等的线段同时加上或减去相等的线段,得到的线段仍然相等
  • 1、线段的等分点,就是把线段平均分成若干份的点。最常用的是中点与三等分点
    2、 线段$AB$上的一点$M$,把线段$AB$分成两条相等的线段$AM$与$MB$,那么点$M$就叫做线段$AB$的中点
    3、 在线段上,把一条线段分成相等的三条线段的点叫线段的三等分点
    4、 线段等分点的应用:已知$M$是线段$AB$的中点,则 $AB=2AM=2MB$;已知$E、F$是线段$AB$的三等分点,则 $AB=3AE=3EF=3FB$,可以利用这些比例关系进行线段与分线段之间的相互求解。当直接运算不容易求出线段长度时,可以采用方程法,将所求线段设成未知数,再利用比例关系列方程求解
    5、 如果两条线段共线且有公共端点,那么两条线段中点间的距离就等于另外两个点所组成线段长度的一半
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