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课程简介

在这个章节,我们将接触三角函数的图象。图象能帮我们真正了解三角函数的具体意义,还能揭示函数的性质,成为解题的重要工具。尤其是对于三角复合函数y=Asin/cos(ωx+φ),个系数对图象变换的影响,是考试的高频知识点。超级课堂会详细介绍这些知识点相关的特殊题型和解题技巧,彻底帮助你掌握所有难点。

视频列表
  • 1、作正弦函数的图象有三种方法:代数描点法、几何描点法,与五点法
    2、 通过周期性,可以得到了正弦函数的完整图象—正弦曲线,通过向左或向右平移对应单位能得到余弦函数的完整图象—余弦曲线
    3、 最后,用动图体会一下正弦曲线和余弦曲线,同学们记住这个动图,就能理解这两种函数的本质了!
  • 1、本节课主要内容是有正弦、余弦函数参与的函数图象变换。首先,要记住最基本的图象变换规律:对x“左加右减”,对f(x)“上加下减”,负号意味着要将图象上下颠倒
    2、 然后,整体套绝对值,要“下翻上”、x套绝对值,要“左右对称右不变”、部分套则分类讨论
    3、 最后,画复合函数的图象,一般要遵循由内到外的原则,综合考虑外层和内层的函数图象特点来确定符合图象走势
    4、 对于实际问题,通常需要先通过条件抽象出函数解析式,再根据解析式的特点作出图象
  • 1、用正弦或余弦曲线求解两类题目,一类是和定义域、值域相关的题目,另一类是解三角方程或三角不等式
    2、 要注意以下几点:由值域求定义域时,通常是无法确定的,往往只能求出端点取值的一个范围;对于解三角不等式,如果没有限制定义域,那解集往往是无数个周期性重复的区间。只要在端点处加上2kπ,就能表示出这些区间了;对于不等号两侧为两种三角函数的类型,可以将两种曲线画在同一个坐标系中来分析。作最小值函数图象的方法,就是保留下方图象
    3、 这节课所有题目的本质,都是数形结合
  • 1、本节课主要内容是正弦、余弦函数的定义域、值域、周期及奇偶性
    2、 其中,换元后,通过正弦、余弦函数的值域,可以求某些复合函数的值域
    3、 在判断奇偶性时,要注意先求定义域,看是否关于原点对称。奇偶性的两种题型,一种是解析式和图象的互推。另一种是求值和解不等式。通过移动常数构造奇函数F(x),是很实用的方法
  • 1、正弦和余弦函数的单调性,可以帮助我们比较两个角的同角三角函数值的大小
    2、 通过图象很容易找到正弦和余弦函数,周期性的对称轴和对称中心
  • 1、正弦和余弦的三角复合函数定义域都是$R$, 值域都是$[ -\left |A \right |,\left | A \right |]$,如果人为限定了定义域,就要从内到外求值域
    2、 周期性: 这类三角复合函数的最小周期是$\frac{2\pi}{\left |\omega\right|}$
    3、 奇偶性: 首先,$\phi$ 要为$\frac{\pi}{2}$的整数倍时,才能有奇偶行$\frac{k\pi}{2}$ ($k\in Z$) 当$k$为偶数时,复合函数的奇偶性和函数名一致;当k为奇数时,复合函数的奇偶性和函数名相反
    4、 单调性: 若$A\cdot \omega >0$,此时复合函数的单调性一致。若$A\cdot \omega <0$, 此时复合函数的单调性和中层三角函数的单调性相反
    5、 对称性: 把$\omega x + \phi$看成整体,代入相应的正弦或余弦函数的对称轴、对称中心公式,解出x就好了。对于选择题,适合代入选项验证。将x的值代入后,若函数能取到最大或最小值,则为对称轴; 若函数值为0,则为对称中心
  • 1、A使图象在竖直方向上整体被拉伸或压缩,由y=sinx到y=Asinx被称为振幅变换
    2、 φ是三角函数的初相,由y=sinx到y=sin(x+φ)被称为相位变换
    3、 ω决定三角函数的周期 ,使图象在水平方向上整体被拉伸或压缩。由y=sinx到y=sinωx被称为周期变换
    4、 当周期变换和相位变换需要同时进行时,根据先后顺序不同,有两种方法。我们从中总结出两点规律:1、周期变换不影响φ。2、平移量和ω一起决定目标相位。如果相位变化量是$\Delta \phi $,则平移量是$\left | \frac{\Delta \phi }{\omega } \right |$
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