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课程简介

在本节课程中,同学们遇到了整个初中代数里,最具有难度的内容——函数。掌握了它,你对初中代数基本可以做到游刃有余。一次函数就是你要通过的第一关,它的线性特征使它成为很容易掌握的一种函数。但是对概念理解的深度、考试易错点和奇形怪状的难题技巧总结,这些才是超级课堂与众不同的地方,也是你需要高度注意的地方。

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视频列表
  • 1、会改变的量叫变量,数值固定不变的量就是常量
    2、 函数是两个变量之间的的一种关系,自变量改变,因变量跟着发生改变
    3、 一般地,在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么把x称作自变量,y称作因变量,y是x的函数
    4、 唯一”是说一个自变量只能对应一个因变量
  • 1、解析法表示函数,就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示,这个等式称作函数的解析式
    2、 解析式中的自变量往往有一个取值范围,在求取值范围时要注意两方面的因素:解析式要有意义,同时还要符合实际意义
    3、 初中阶段对于解析式的三种限定:分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则底数不为零。
    4、 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥
  • 1、函数有三种表示法—解析法,列表法和图象法,它们各有千秋,也各有缺憾
    2、 列表法直观明了,但有很明显的缺陷,这就是表格的有限性
    3、 所谓图象法,就是用图象表示两个变量之间的对应关系
    4、 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征
    5、 图象法的优点,就是形象直观的表示函数的变化趋势
    6、 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力,但它在读数方面有极大的缺陷,由于误差,准确的值就无法知晓了
  • 1、正比例函数的解析式:y=kx,k是常数,且k≠0。一个函数是正比例函数要满足三点:1、k是常数且不为零;2、x必须是一次;3、常数项是0
    2、 正比例函数的定义域:全体实数。但很多题目中则要考虑实际情况,x一般是有具体限制的
    3、 常见重要技巧:待定系数法求函数解析式
  • 1、函数图象的画法,列表,描点,连线,就这三步
    2、 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线
    3、 研究k对图像的影响。k的正负决定了倾斜方向,正数时,x和y的变化趋势一致,是增函数,图像向右倾斜,手心向上斜劈的方向。负数时,x和y的变化趋势相反,是减函数,图像向左倾斜,手背向上斜劈的方向
    4、 直线的倾斜程度,要看k的绝对值。绝对值越大,直线越陡峭
  • 1、在原点外确定一点,就可以画出正比例函数的图像,这个点一般是(1,k)
    2、 通过原点外一点的待定系数就可以求出k
    3、 k对于正比例函数的重要性,它确定了直线的旋转角度,正比例函数的直线就像螺旋桨一样,绕着原点旋转,靠k确定角度
  • 1、一次函数的解析式:y=kx+b(k、b是常数,且k≠0),k叫斜率,b叫截距。它满足的两点:1,k是常数且k不为零,2,自变量x的指数是1
    2、 一次函数与正比例函数的关系:一次函数包含正比例函数,正比例函数其实就是一种特殊的一次函数,常数项b=0的一次函数
    3、 和正比例函数一样,一次函数的定义域也是全体实数,但实际问题要对定义域进行限定
    4、 一次函数解析式的求法,还是待定系数法。为了解出k、b两个未知数,需要知道两组x、y的值,列方程组
  • 1、一次函数的图像是一条直线,作图时把握两个特殊点就可以:(-k/b,0)和(0,b),分别是和x轴、y轴的交点
    2、 一次函数中斜率k、截距b对图像的影响
    3、 k决定直线的倾斜角度
    4、 b决定直线与y轴的交点位置
    5、 据k、b的正负就可以确定一次函数图象的大致位置,反过来也能根据图像推断k,b的正负
  • 1、点的坐标满足某个函数的解析式,点就在这个函数的图象上
    2、 把某点的坐标代入函数解析式,看等式是否成立,就能验证它在不在函数的图象上
    3、 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式,所以利用解析式,可以设出函数图象上某一点的坐标
    4、 求直线的交点,y=k1x+b1和y=k2x+b2,本质就是解方程组,解得的x和y分别是交点的横坐标和纵坐标
  • 1、一条直线与两条坐标轴围成的三角形:令x和y分别为0,求出B的纵坐标和A的横坐标,然后取绝对值,乘积除以2就是面积
    2、 两条直线和一条坐标轴围成的三角形:先求出两条直线交点的坐标,交点到相应坐标轴的距离就是高。然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标,差的绝对值就是底长,底乘高除以2就是面积
  • 1、平行的一次函数图像,他们的解析式特点。l₁:y=k₁x+b₁和l₂:y=k₂x+b₂;k₁=k₂且b₁≠b₂
    2、 平行的直线斜率相同,截距不同;反过来,斜率相同,截距不同的解析式,图像势必平行
    3、 函数的平移规律:左加右减、上加下减。上加下减把b加上或减去移动的m个单位
    4、 左加右减是把x整体换成(x+m)或(x–m)
  • 1、垂直直线的解析式特点:当两直线y=k1x+b1和y=k2x+b2垂直时,斜率互为负倒数k1*k2=-1
    2、 反过来就是如何判定两直线是否垂直,只要k1*k2=-1,两直线就垂直
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  • 超级学员239897 2016-12-15 09:18:17
    好好好!
    0
  • blue 2016-11-25 20:12:47
    0
  • 戴菲杨 2016-11-20 15:05:58
    简单易懂容易理解,比学校老师降得有趣
    0
  • 北葵向阳 2016-11-15 22:30:17
    0
  • 风宁如意 2016-11-14 15:25:47
    简单 易懂学习起来很方便
    0
  • lily 2016-11-12 09:07:33
    我原来都搞不懂函数,现在懂了
    0
  • 努力超越ziwo 2016-09-24 17:29:18
    不看就做
    0
  • x325024252 2016-09-14 10:24:14
    一直搞不懂函数,现在看简直太简单了,讲的真好
    1
  • 欧尼卡 2016-09-11 16:16:07
    函数的概念这样解释 通俗易懂啊
    0
  • 379500894 2016-08-31 21:17:40
    这种方式讲的一点都不枯燥了
    0
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