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课程简介

在本节课程中,同学们遇到了整个初中代数里,最具有难度的内容——函数。掌握了它,你对初中代数基本可以做到游刃有余。一次函数就是你要通过的第一关,它的线性特征使它成为很容易掌握的一种函数。但是对概念理解的深度、考试易错点和奇形怪状的难题技巧总结,这些才是超级课堂与众不同的地方,也是你需要高度注意的地方。

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视频列表
  • 1、会改变的量叫变量,数值固定不变的量就是常量
    2、 函数是两个变量之间的的一种关系,自变量改变,因变量跟着发生改变
    3、 一般地,在某一变化过程中有两个变量$x$和$y$,如果对于$x$的每一个值,$y$都有唯一确定的值与它对应,那么把$x$称作自变量,$y$称作因变量,$y$是$x$的函数
    4、 "唯一”是说一个自变量只能对应一个因变量
  • 1、解析法表示函数,就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示,这个等式称作函数的解析式
    2、 解析式中的自变量往往有一个取值范围,在求取值范围时要注意两方面的因素:解析式要有意义,同时还要符合实际意义
    3、 初中阶段对于解析式的三种限定:分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则底数不为零。
    4、 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥
  • 1、函数有三种表示法—解析法,列表法和图象法,它们各有千秋,也各有缺憾
    2、 列表法直观明了,但有很明显的缺陷,这就是表格的有限性
    3、 所谓图象法,就是用图象表示两个变量之间的对应关系
    4、 函数图象连续与否取决于自变量的取值特征
    5、 图象法的优点,就是形象直观的表示函数的变化趋势
    6、 图象法在表示函数变化趋势这方面最给力,但它在读数方面有极大的缺陷,由于误差,准确的值就无法知晓了
  • 1、正比例函数的解析式:$y=kx$,$k$是常数,且$k\neq 0$。一个函数是正比例函数要满足三点:(1)、$k$是常数且不为零;(2)、$x$必须是一次;(3)、常数项是$0$
    2、 正比例函数的定义域:全体实数。但很多题目中则要考虑实际情况,$x$一般是有具体限制的
    3、 常见重要技巧:待定系数法求函数解析式
  • 1、函数图象的画法,列表,描点,连线,就这三步
    2、 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线
    3、 研究$k$对图像的影响。$k$的正负决定了倾斜方向,正数时,$x$和$y$的变化趋势一致,是增函数,图像向右倾斜,手心向上斜劈的方向。负数时,$x$和$y$的变化趋势相反,是减函数,图像向左倾斜,手背向上斜劈的方向
    4、 直线的倾斜程度,要看$k$的绝对值。绝对值越大,直线越陡峭
  • 1、在原点外确定一点,就可以画出正比例函数的图像,这个点一般是$\left ( 1,k \right )$
    2、 通过原点外一点的待定系数就可以求出$k$
    3、 $k$对于正比例函数的重要性,它确定了直线的旋转角度,正比例函数的直线就像螺旋桨一样,绕着原点旋转,靠$k$确定角度
  • 1、一次函数的解析式:$y=kx+b$($k$、$b$是常数,且$k\neq 0$),$k$叫斜率,$b$叫截距。它满足的两点:(1),$k$是常数且$k$不为零,(2),自变量$x$的指数是$1$
    2、 一次函数与正比例函数的关系:一次函数包含正比例函数,正比例函数其实就是一种特殊的一次函数,常数项$b=0$的一次函数
    3、 和正比例函数一样,一次函数的定义域也是全体实数,但实际问题要对定义域进行限定
    4、 一次函数解析式的求法,还是待定系数法。为了解出$k$、$b$两个未知数,需要知道两组$x$、$y$的值,列方程组
  • 1、一次函数的图像是一条直线,作图时把握两个特殊点就可以:$\left ( -\frac{k}{b},0 \right )$和$\left ( 0,b \right )$,分别是和$x$轴、$y$轴的交点
    2、 一次函数中斜率$k$、截距$b$对图像的影响
    3、 $k$决定直线的倾斜角度
    4、 $b$决定直线与$y$轴的交点位置
    5、 据$k$、$b$的正负就可以确定一次函数图象的大致位置,反过来也能根据图像推断$k$,$b$的正负
  • 1、点的坐标满足某个函数的解析式,点就在这个函数的图象上
    2、 把某点的坐标代入函数解析式,看等式是否成立,就能验证它在不在函数的图象上
    3、 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式,所以利用解析式,可以设出函数图象上某一点的坐标
    4、 求直线的交点,$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$,本质就是解方程组,解得的$x$和$y$分别是交点的横坐标和纵坐标
  • 1、一条直线与两条坐标轴围成的三角形:令$x$和$y$分别为$0$,求出$B$的纵坐标和$A$的横坐标,然后取绝对值,乘积除以$2$就是面积
    2、 两条直线和一条坐标轴围成的三角形:先求出两条直线交点的坐标,交点到相应坐标轴的距离就是高。然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标,差的绝对值就是底长,底乘高除以$2$就是面积
  • 1、平行的一次函数图像,他们的解析式特点。$l_{1}$:$y=k_{1}x+b_{1}$和$l_{2}$:$y=k_{2}x+b_{2}$;$k_{1}=k_{2}$且$b_{1}\neq b_{2}$
    2、 平行的直线斜率相同,截距不同;反过来,斜率相同,截距不同的解析式,图像势必平行
    3、 函数的平移规律:左加右减、上加下减。上加下减把$b$加上或减去移动的$m$个单位
    4、 左加右减是把$x$整体换成$(x+m)$或$(x-m)$
  • 1、垂直直线的解析式特点:当两直线$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$垂直时,斜率互为负倒数$k_{1} \cdot k_{2}=-1$
    2、 反过来就是如何判定两直线是否垂直,只要$k_{1}\cdot k_{2}=1$,两直线就垂直
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  • 哥丶帅气十足 | 姐丶柔情似水 9小时前
    函数好难的样子
    0
  • 疯人abc 2天前
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  • 朱思逸 2017-08-04 16:05:18
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  • 王思源 2017-08-01 21:14:39
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    $\sum_{s}^{s}{\alpha }$+×
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  • Ade- 2017-07-29 07:53:30
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  • 啦啦啦 2017-07-22 11:08:09
    可以,不错
    0
  • 超级学员336544 2017-07-17 10:33:45
    666
    0
  • 学到老 2017-07-04 07:13:12
    讲的很精彩,若多增加点典型例题的讲解,将会更精彩!
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