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  • 1、反函数的概念
    2、 一个函数存在反函数的条件,就是定义域和值域符合一一对应。对于连续函数,体现为单调性
    3、 求反函数解析式的三步操作:反解、互换、写定义域。如果反解后出现不止一个式子,就要通过定义域来排除
  • 1、分段函数求反函数,要根据原函数的取值区间来分类讨论。要正确求出每段原函数的值域,作为相应的反函数的定义域,再去用相应的解析式反解$x$
    2、 复合函数$f[g(x)]$求反函数,反解时,先脱去外层函数$f$,再解出$x$的式子。反解后,按老套路进行互换和写定义域就OK了
  • 1、求组合根式型函数的反函数的关键是对解析式进行合理变形,再解$x$,常用的变形手段有三种
    2、 只有一个根式时,适合采用平方法
    3、 两个根式型函数相减,且系数相同时,适合采用分子有理化法
    4、 解析式包含两个根式且根号内存在共轭结构时,适合采用相应的乘法公式化简原函数
  • 1、性质一:若一组函数互为反函数,则定义域、值域互逆。故要求反函数定义域,就可以转而求原函数的值域;要求反函数的值域,就可以转而求原函数的定义域
    2、 性质二:若一组函数互为反函数,则自变量值和函数值互逆。它有三种应用:(1)判断点是否在函数图象上。 (2)求反函数的函数值。(3)建立原函数与反函数图象上特殊点的关系
    3、 推论:一个定义域内的变量,经过$f$与$f^{-1}$两种函数的对应后,结果依然是变量本身
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