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  • 1、对数函数的概念,判断对数函数要注意三点:第一,底数a为大于0且不为1的常数。第二,真数位置上只能有x这一项。第三,整个对数式的系数必须是1,且后面不能有不为零的常数。对数函数的定义域为(0,+∞)。确定底数a可以采用待定系数法,但不能带入(1,0),因为对数函数的图象一定经过点(1,0)
    2、 0小于a小于1时,图象下降,函数递减。当a大于1时,图象上升,函数递增。
    3、 图象都在y轴右侧,y轴是它们的渐近线,值域为R。且都经过(1,0)这个定点。若两个对数函数的底数互为倒数。它们的图象总关于x轴对称
    4、 对比指数函数的图像,它们的定义域和值域恰好相反。都过定点。且单调性受a影响的规律是一致的。即底数01,都是单增的
  • 1、两类绝对值函数的图象及常用规律
    2、 一种是套x的类型,图象左右对称。根据a的范围,分为喇叭口朝下和朝上两种图象。常见的还有它的平移变换后的函数,变换依旧遵循“左加右减”原则。对称轴为x=-k
    3、 第二种是整体套类型,图象都为v型,顶点都为(1,0)。但要注意a会影响每段图象对应的解析式,在画图时,不妨也写出每段的解析式
    4、 两种套法相结合的绝对值函数,作图象时,按前面两种画法分步操作即可。图象为关于x=-k对称的断开的“vv”型,两个顶点在x轴上,分别为(-1-k,0)和(1-k,0)
  • 1、一种是由单调性求字母范围。由函数递减推出01。涉及分段函数单调性满足的条件,以及通过图像判断字母参数的范围,要注意结合二次函数的知识
    2、 第二种是值域相关的题目。当底数固定时,根据单调性,结合图象就能求出相应区间内的值域;当底数有未知字母时,若条件给出的是最值之和,则不需要准确知道哪个是最大值,哪个是最小值,故不需要分类讨论。若给出的是最值之差,或倍数关系,则需要搞清哪个是最大值,哪个是最小值,此时需要按底数分类讨论
  • 1、常见的对数不等式有三类
    2、 对于第一类对数不等式,解法是将常数b化为以a为底数的对数logaab,再根据对数函数y=logax的单调性来得到真数f(x)与ab的大小关系,同时要注意真数f(x)>0
    3、 对于第二类对数不等式。根据底数决定的外层对数函数的单调性,得到内层函数f(x)与g(x)的大小关系。不过要注意,真数都是要大于0的。所以我们一般会得到三个不等式组成的不等式组
    4、 如果不等式两侧底数不同,就要进行化同底。化同底采用的基本原理一般是换底公式的推论1。如果两个对数的底数不能直接相互转化,就要把它们的底数转化成另外同一个数
    5、 如果对数式的底数含有参数,就要分类讨论。最后一道题要注意的是,在通过不等式组求交集时,要利用底数分类的前提条件
  • 1、讲解两种解对数不等式的高级方法:换元法与图象法
    2、 对于第三类对数不等式,及可以化为这种形式的不等式,可以采用是换元法
    3、 通过两边同时平方,化同底,取对数等处理,某些不等式都能变成第三类对数不等式的基本形式。注意,在通过t的范围求x的范围时,真数x要满足大于0的前提
    4、 对于含x的项较多,且无法用换元法化简的对数不等式,要尝试用图象法去解决。把含对数式的项和其他类型的项分别放在不等号两边。观察出它们属于那种函数结构,通过图像的上下关系,来求不等式的解集
  • 1、利用构造函数法,解决不规则的指数不等式、对数不等式
    2、 可以通过移项,使不等号两侧结构相同,根据相似结构构造函数
    3、 也可以通过每一项都除以同一个指数式,整体构造出一个单调性确定的函数
    4、 对于更加不规则的对数不等式,需要通过换元,恒等式等数学工具进行转化
  • 1、主要内容就是利用构造函数法,解决不规则的指数不等式、对数不等式
    2、 可以通过移项,使不等号两侧结构相同,根据相似结构构造函数
    3、 也可以通过每一项都除以同一个指数式,整体构造出一个单调性确定的函数
    4、 对于更加不规则的对数不等式,需要通过换元,恒等式等数学工具进行转化。最后一道题就是一个很典型的例子,同学们要好好揣摩这两大技巧和思维步骤
  • 1、利用图像法和换底法解决第二类—底数不同,真数相同的对数式大小比较问题
    2、 图像法的关键,是要记住底数和图像位置关系的规律。通过这个规律就能画出底数不同的对数函数图像的大致位置关系,再用一根代表相同真数的竖线,根据交点的上下关系,就能判断出对数值的大小关系。当然,也能反用,通过图像,判断底数的大小关系
    3、 换底法,即把题目化为以同底数对数为分母的倒数的大小比较问题
  • 1、处理底数、真数都不同的对数式的大小比较的两种方法是标准值法和图像法
    2、 对于标准值法,可以选取0或±1作为标准值。同时要记住一个常用规律:如果底数与真数同大于1或同小于1,那么对数值大于0;如果底数与真数一个大于1,一个小于1,那么对数值小于0
    3、 对于图像法,在同一坐标系中画出每个函数的图像,然后找真数对应的点,通过点的高低判断大小关系
  • 1、对数型复合函数求定义域依然遵行“由外向内”的原则。对于外层为对数函数的类型,首先要保证真数f(x)大于0,然后再考虑内层函数f(x)的定义域。切忌随意合并原函数,否则会改变定义域。对于内层为对数函数的类型,首先考虑外层函数y=f(u)的定义域,求出u的范围,即$log_{a}x$的范围,再求出x的范围,得到定义域
    2、 过定点的问题也非常简单,对于外层为对数函数的复合函数。若f(m)=1,则图象过定点(m,0)。对于内层为指数函数的复合函数,图象过定点(1,f(0))
  • 1、对数型复合函数的单调性依然遵循“同增异减”的原则,千万不要忘记真数大于0的定义域的潜在限定
    2、 对于组合型的对数型复合函数,先尝试根据组合函数单调性的规律来判断,如果行不通,就要进行合并,但要先求定义域,因为合并会改变原函数定义域
  • 1、本节课介绍了外层为对数函数的复合函数,$y=log_{a}f(x)$的值域求解技巧
    2、 原理是先在定义域的基础上求出内层函数$y=log_{a}u$的值域,再将它作为外层对数函数的定义域,从而求出y的范围,即复合函数值域
    3、 然后还介绍了一类常见题型:什么情况下$y=log_{a}f(x)$的定义域为R,什么情况下它的值域为R。注意,借助图象研究会更直观
  • 1、本节视频主要内容是内层为对数函数的复合函数的值域求解技巧
    2、 基本方法和普通复合函数求值域的方法一样,结合图像去分析。需要注意使用的技巧主要有:对数式化同底,含参二次函数最值讨论。其中最后一道例题含金量很高,体现了非常严谨的数学思维,同学们要注意体会
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热门评论
  • 379500894 2017-03-28 09:27:05
    特别棒
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  • 过路人 2017-01-15 11:41:19
    0
  • 陆小暖 2016-12-31 14:39:05
    没习题啊
    0
  • 陆小暖 2016-12-31 14:38:52
    怎么没习题啊
    0
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