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课程简介

作为特殊三角形中最重要的一类图形,直角三角形既具有特殊的角度关系,就是互余关系。也有特殊的边长关系,就是勾股关系。所以它也经常化身为很多图形中的一部分,是解题过程中重要的中间环节。本章课程,超级课堂将对直角三角形进行全面解读。除了最基本的互余和勾股关系,还有直角三角形的判定和他们全等的判定,特殊的直角三角形的性质等等,此外超级课堂还介绍了一下相关的数学趣闻和历史趣谈,比如费马大定理,勾股定理的中外证明等等,整章的视频和习题,完全针对考点展开,不仅具有技巧性,更融合了趣味性,让学生对直角三角形和前面相关知识的联系有更深层的理解,轻松应对变化多样的考题。

教材版本与年级
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七年级下册
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八年级上册
版本
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八年级上册
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八年级上册
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八年级上册
人教新课程
八年级下册
湘教版
八年级下册
版本
适合年级
沪科版
八年级下册
五四学制版
八年级下册
青岛版
八年级下册
视频列表
  • 1、直角三角形的定义和性质一:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的两个锐角互余
    2、 非常典型的图形:子母直角三角形。其中的四个锐角存在互余和相等的关系,只要知道其中任何一个角就能求出另外三个
    3、 面积法,若直角三角形直角边长为a,b,斜边长为c,则斜边上的高为ab除以c
  • 1、直角三角形的性质2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
    2、 当题目中出现了直角三角形时,要注意斜边上是否有中线或中点出现,如果有斜边的中点,不妨连接中点和直角顶点,构造出斜边上的中线,利用性质2进行中线与斜边之间的转化,从而迅速找到思路
    3、 由性质二得到的角之间的关系:∠A=∠1,∠B=∠2,∠3=2∠A,∠4=2∠B
    4、 两个运用性质二的基本图形
  • 1、直角三角形的性质3:有一个角是30度的直角三角形,30度角的对边等于斜边的一半。它的作用是由特殊角30度得到边的关系
    2、 性质3的逆定理:在直角三角形中,如果某条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角30度
    3、 一道难度稍大的综合题,要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如
  • 1、勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
    2、 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,用式子表示就是:a²+b²=c²
    3、 一种传奇的证明方法:总统证法,通过构造梯形和面积法完成
    4、 勾股定理的意义:它揭示了直角三角形三边的数量关系,当知道一个直角三角形的任意两条边时,可以利用勾股定理求出另外一条边,简称“知二求一”。
  • 1、可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称为勾股数
    2、 第n组勾股数的表示方法是:2n+1、2n(n+1)、2n(n+1)+1
    3、 记住的最常用的四组勾股数:3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25
  • 1、直角三角形全等的四种判定方法:①两直角边对应相等(SAS);②一直角边与邻角对应相等(ASA);③一直角边与对角对应相等(AAS);④斜边与一直角边对应相等(HL)
    2、 HL是直角三角形特有的专属判定方法,而且任何一种判定方法都必须包含边相等的关系
    3、 HL判定与其他方法并没有本质区别,在使用时同样要注意利用全等推出需要的边、角相等条件,有意识地利用“二次全等”的思路来解决复杂问题
  • 1、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等
    2、 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。由此得到角平分线的另一种定义:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
    3、 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线,进而得到角相等的结论
    4、 两个定理的题设和结论刚好相反,成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘密通道
  • 1、判定一:定义法,有一个角是直角的三角形是直角三角形
    2、 判定二:有两个角互余的三角形是直角三角形
    3、 判定三:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
    4、 判定四:如果三角形的三边长a、b、c满足关系:,那么这个三角形是直角三角形
    5、 所证的三边在图中并没有构成三角形,这时需要你构造全等,把这三边人为地凑一起形成三角形,再用这四种方法去判定
  • 1、等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性质
    2、 三条性质和两条判定,性质1,等腰直角三角形的两个锐角都是45º。反过来就是判定,含有45度角的直角三角形是等腰直角三角形
    3、 性质2:等腰直角三角形直角边与斜边的比为1:根号2,反过来也是一条判定,三边比为1:1:根号2的三角形是等腰直角三角形
    4、 性质3:等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。根据这个性质,得到一个结论:斜边长为a的等腰直角三角形的面积为1/4a²
  • 1、通过角来判定:含有45度角的直角三角形是等腰直角三角形。适合于角比较容易求的情况
    2、 通过边来判定:三边比为1:1:根号2 的三角形是等腰直角三角形。适合于边比较容易求的情况
    3、 定义法:通过证等腰和顶角为90度来判定。在复杂图形中的证明通常采用定义法,证明过程中注意利用全等及角的替换
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热门评论
  • 天沐攸忻 2017-03-03 19:21:12
    加油!加油!加油!!!
    0
  • 黑名单 2017-02-16 19:22:53
    因吹斯挺
    0
  • 1149790253 2017-02-14 19:42:08
    超级有用,秒懂
    0
  • 小肖 2017-02-13 21:33:42
    有用
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  • 超级学员 2017-02-04 19:32:07
    0
  • 尽失初样 2017-01-29 17:27:52
    很好吖
    0
  • 超级学员278485 2016-12-31 18:07:56
    很好
    0
  • 一缕純純的 2016-11-19 20:31:37
    看完以后就知道自己的不足之处,真心好用~~~ $\nearrow $$\nearrow $$\nearrow $$\nearrow $
    0
  • 叶子 2016-10-25 14:35:25
    很有趣!
    0
  • 447002761 2016-10-25 14:07:05
    看完视频后就知到重点知识点在哪里,应该在哪里重点学习,很棒
    0
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