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课程简介

平行和相交,这是最基本的平面几何关系。看似简单的一组平行线,一旦被一条相交线切割,就会产生8个角,这就是构成了经典的“三线八角”模型。接下来,线段位置关系和角度关系的相互推导,就变成了很多题目惯用的解题必备技能啦。此外,我们也会教你一些特殊的解题技巧,比如锯齿状的折线问题的辅助线做法,等等。所以这个章节,非常关键,跟着超级课堂步步为营,打好基础吧。

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视频列表
  • 1、邻补角的性质有两条,(1)、互为邻补角的两角互补。(2)、如果两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂直
    2、 对顶角的性质:对顶角相等
    3、 规律:“两线四角,知一求三”。这节课的一对直线邂逅,变成相交线,是最基本的直线关系
  • 1、相交线有两种形式:斜交与垂直。两条直线夹角为$90$度的相交定义为垂直。反之,已知垂直也就已知直角,可以利用$90^{\circ}$进行计算
    2、 垂线的两大性质。(1)、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意前提是“同一平面内”。(2)、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。简记为“垂线段最短”。利用性质二,可以解释生活中的很多现象,以及为什么直角三角形的直角边小于斜边
    3、 “点到直线的距离”:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。对比两点间的距离,你要意识到距离一般代表最小值
  • 1、“三线八角”的概念,在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,构成八个角。这八个角中共有$4$对同位角,$2$对内错角,$2$对同旁内角。我们可以把这个模型看成两个十字路口
    2、 三线八角的两种题型。一种是识别同位角、内错角和同旁内角。方法是找两个角共线的边,它所在的直线就是截线,另外的两条边就是被截线;再按照基本结构将两角关系归类
    3、 第二种题型是确定各种特殊角的数目。方法是先确定截线,再找出所有的“三线八角”模型,最后按照基本结构清点三类角的数目
  • 1、平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,注意关键词,直线外一点,有且只有一条
    2、 平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
    3、 反证法
  • 1、平行线的判定一:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。概括为“同位角相等,两直线平行”
    2、 运用判定一时需要注意两点:(1)两个相等的角必须是同位角。 (2)推出的是被截线平行,无法推出其他的平行关系
    3、 判定一的推论:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。它可以看做判定一的特殊情形
    4、 利用对顶角作等量代换得到一个新的结论:异旁外角相等,则两直线平行
  • 1、平行线的判定二 “内错角相等,两直线平行”
    2、 判定三“同旁内角互补,两直线平行”
    3、 加上平行的传递性和判定一,就有四种判定平行线的办法,灵活运用这四种办法,就能方便地判定出两直线平行,进而为后续的计算或证明提供依据
  • 1、平行线的三个性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,这三条性质就是三大判定的反转
    2、 通过性质,可以由平行关系确定角度的关系
    3、 “平行角模型”和常用结论:如果$\angle A$与$\angle B$的两边分别平行,那么$\angle A$和$\angle B$相等或互补
    4、 一个旋转问题,注意动态问题中的分类讨论思想
  • 1、利用作平行辅助线,来解决简单或复杂的折线问题
    2、 最基本的折线问题分内折和外折两种,它们分别由“$Z$形”和“$U$形”结构构成
    3、 只要记住一点,做平行线分割这些角,然后通过“$Z$形”和“$U$形”结构,去找角度数量关系,这就是折线问题的精髓
  • 1、平行线间距离的定义:两平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离
    2、 几条平行线间的距离可以转化为线段的加减,但要注意分类讨论
    3、 平行线间距离的性质:两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。简记为“平行线间的距离处处相等”
    4、 “同底等高”和“等底等高”的三角形,它们面积相等,经常出现在平行线间
    5、 梯形中的三对面积相等的三角形,尤其要注意$\triangle AOB$和$\triangle COD$,他们不太容易被注意
  • 1、所谓平行线的应用,就是利用平行线的性质和判定来解决问题,最简单的是两步走的题目
    2、 第一种是由线定线:就是由已知的平行线,得到角度关系,再推出新的平行关系
    3、 第二种是由角定角:就是已知的角度关系,根据判定确定两直线平行,再得到其他角的关系
    4、 变成三步,四步,其实本质都是一样的,就是不断的利用判定和性质,在“角度关系”和“平行关系”之间交替推导,步步为营,顺利完成平行线相关的几何证明
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  • 赵佳乐 2天前
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  • 超级学员 2天前
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  • 热血James 2017-12-04 20:11:23
    啦啦
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  • 孙海瀛4587 2017-12-03 15:36:17
    0
  • 超级学员380702 2017-11-28 22:24:05
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  • 你萌萌的爹 2017-11-26 09:20:36
    (*≧з)(ε≦*)
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  • 777iuu 2017-11-19 13:13:13
    太难了!
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  • xxxxx 2017-11-11 10:40:12
    nice
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  • 罗彬漳 2017-09-18 21:39:51
    认真学习
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  • 我是杨健宇 2017-09-02 10:33:06
    1
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