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课程简介

在本章,我们会学到最常见的一种特殊三角形,等腰三角形。它之所以很重要,是因为等腰三角形沟通了边和角的一些基本的对应关系。当然也包括最给力的三线合一定理。在今后要学习的很多复杂图形中,等腰三角形会作为其中的一部分,随处可见。所以同学们一定要对这章内容高度重视。超级课堂在每个视频中都会穿插各种相关的经典例题,帮助大家早日对等腰三角形熟悉起来。

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视频列表
  • 1、等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。任何一个等腰三角形都有两条腰、一条底边、一个顶角和两个底角
    2、 一类等腰三角形的边长求解问题,要注意根据腰和底边来分类讨论,不要忘记每一类都要满足两腰之和大于底边
    3、 面积法在等腰三角形中的利用,当你看到从底边上一点伸向两腰的垂线段时,就要考虑面积法
  • 1、等腰三角形的性质1:等腰三角形的底角相等。在同一个三角形中,简称“等边对等角”
    2、 利用等边对等角解决复杂图形中的角度问题时,如果不容易直接求,可以设角度,列方程求解
    3、 等腰三角形的内角特点:顶角可以是锐角、直角或钝角,而底角必须是锐角
    4、 等腰三角形常见的需要分类讨论的问题
    5、 第一种,当条件给一个内角度数时,如果所给角是锐角,要分两类讨论;而如果所给内角是钝角,它只能作为顶角,不需要分类讨论
    6、 第二种,当腰上的高出现时,通常要分高在内部和高在外部来讨论
  • 1、等腰三角形的第二个性质:顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高,三线合一,成为了它挺拔的脊梁
    2、 使用三线合一时要注意的两点:(1)只有等腰三角形才有三线合一的性质;(2)只有底边对应的三线才会合一,而腰上的这三线通常是不重合的
    3、 三线合一的应用:得到角平分线可以证明角相等,得到中线可以证明线段相等,得到高可以证明垂直关系
    4、 如果图中没有等腰三角形可以自己去构造
  • 1、等腰三角形的判定1:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
    2、 在同一个三角形中,简称“等角对等边”
    3、 在具体运用时,可以通过计算来找相等的角,也可以通过定理证明角相等
    4、 利用“平行线+角平分线”的模型,迅速找到等腰三角形,秒杀相关题目
  • 1、等腰三角形的判定2,即三线合一的逆定理,内容是:如果三角形一边上的高、中线和对角平分线当中有两条线重合,这个三角形就是等腰三角形。简称“两线合一则等腰”,可以分成三个定理
    2、 ①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形
    3、 ②一边上的高与这边对角的平分线重合的三角形是等腰三角形
    4、 ③一边上的中线与这边对角的平分线重合的三角形是等腰三角形
    5、 运用判定2的关键就在于找到那条具有“双重身份”的线段,找到它就能确定等腰三角形的存在,进而利用等腰三角形的性质
  • 1、线段的和、差、倍、分问题通常要采用“截长补短法”,分“截长”和“补短”两种思路
    2、 对于“$a=b+c$”这种和、差问题,截长就是将$a$分成两条,让其中一条等于$b$,去证剩下的一段等于$c$,而补短就是将b延长,延长的长度为$c$,使得延长之后的总长度等于$b+c$,去证这条长线段等于$a$
    3、 对于“$a=2b$”这种倍、分问题,截长就是把$a$平分,证明$a$的一半等于$b$,补短就是把$b$延长一倍,证明$b$的两倍等于$a$
    4、 讲解了三道大题,前两道用截长或补短都可以,最后一道题适合用补短法,正确做出辅助线,完成线段上的剪裁和拼接后,要能灵活运用三线合一,等腰三角形,外角定理,全等判定等知识点,证明出线段相等
  • 1、两种倍长中线法,直接倍长法与间接倍长法
    2、 直接倍长法的操作方法:直接倍长中线,从而构造全等三角形
    3、 间接倍长法的操作方法:利用倍长经过中点的线段,从而构造全等三角形
  • 做题0/0
    1、探究满足什么样条件的三角形能剪出两个等腰三角形
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  • 散落满天星 2017-01-14 18:51:53
    特别清楚,棒棒哒!
    0
  • 陈荣哲 2017-01-03 12:42:32
    厉害了我的哥
    0
  • 893422714 2016-12-11 13:15:07
    看了视频 对等腰这一块内容有新的认识了
    0
  • 超级学员263011 2016-11-26 13:10:45
    很好
    0
  • 钟茵 2016-11-23 19:18:33
    好有趣,好玩
    0
  • 风宁如意 2016-11-12 10:22:01
    课程讲的太有趣了,形象生动,课下回忆知识点一幅幅的图片就进入脑海。数学不再枯燥啦!!!!
    0
  • 447002761 2016-10-25 14:04:36
    动画很可爱,很漂亮,简单明了
    0
  • 人帅没办法 2016-10-22 09:23:54
    不错
    0
  • 鹿痴 2016-10-19 20:55:33
    第三题答案错了
    0
  • 超级学员239897 2016-10-17 11:54:57
    从老师的角度去看也是写得相当不错的,课上给学生看这视频效果一定不错!
    0
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