作为特殊三角形中最重要的一类图形，直角三角形既具有特殊的角度关系，就是互余关系。也有特殊的边长关系，就是勾股关系。所以它也经常化身为很多图形中的一部分，是解题过程中重要的中间环节。本章课程，超级课堂将对直角三角形进行全面解读。除了最基本的互余和勾股关系，还有直角三角形的判定和他们全等的判定，特殊的直角三角形的性质等等，此外超级课堂还介绍了一下相关的数学趣闻和历史趣谈，比如费马大定理，勾股定理的中外证明等等，整章的视频和习题，完全针对考点展开，不仅具有技巧性，更融合了趣味性，让学生对直角三角形和前面相关知识的联系有更深层的理解，轻松应对变化多样的考题。
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1、直角三角形的定义和性质一：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的两个锐角互余
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非常典型的图形：子母直角三角形。其中的四个锐角存在互余和相等的关系，只要知道其中任何一个角就能求出另外三个
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面积法，若直角三角形直角边长为$a、b$，斜边长为$c$，则斜边上的高为$ab$除以$c$
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1、直角三角形的性质2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
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当题目中出现了直角三角形时，要注意斜边上是否有中线或中点出现，如果有斜边的中点，不妨连接中点和直角顶点，构造出斜边上的中线，利用性质2进行中线与斜边之间的转化，从而迅速找到思路
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由性质二得到的角之间的关系：$\angle A=\angle 1$,$\angle B=\angle 2$,$\angle 3=2\angle A$,$\angle 4=2\angle B$
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1、学习如何根据性质二作辅助线，掌握两个运用性质二的基本图形
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1、直角三角形的性质$3$：有一个角是$30$度的直角三角形，$30$度角的对边等于斜边的一半。它的作用是由特殊角$30$度得到边的关系
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1、性质3的逆定理：在直角三角形中，如果某条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是$30$度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角$30$度
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讲解一道难度稍大的综合题，要求学员们对直角三角形的三个特殊性质运用自如
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1、勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
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如果直角三角形两直角边分别为$a,b$，斜边为$c$，用式子表示就是：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
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一种传奇的证明方法：总统证法，通过构造梯形和面积法完成
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1、勾股定理的意义是，它揭示了直角三角形三边的数量关系，当知道一个直角三角形的任意两条边时，可以利用勾股定理求出另外一条边，简称“知二求一”
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1、可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数
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第$n$组勾股数的表示方法是：$2n+1$,$2n(n+1)$,$2n(n+1)+1$
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记住的最常用的四组勾股数：$3$、$4$、$5$；$6$、$8$、$10$；$5$、$12$、$13$；$7$、$24$、$25$
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1、直角三角形全等的四种判定方法：(1)两直角边对应相等$(SAS)$；(2)一直角边与邻角对应相等$(ASA)$；(3)一直角边与对角对应相等$(AAS)$；(4)斜边与一直角边对应相等$(HL)$
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$HL$是直角三角形特有的专属判定方法，而且任何一种判定方法都必须包含边相等的关系
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1、介绍了直角三角形$HL$判定的应用
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你需要意识到，$HL$判定与其他方法并没有本质区别，在使用时同样要注意利用全等推出需要的边、角相等条件，有意识地利用“二次全等”的思路来解决复杂问题
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1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等
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1、角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
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由此得到角平分线的另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
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逆定理的作用是由距离相等得到角平分线，进而得到角相等的结论
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1、判定一：定义法，有一个角是直角的三角形是直角三角形
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判定二：有两个角互余的三角形是直角三角形
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1、判定三：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
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判定四：如果三角形的三边长$a$、$b$、$c$满足关系：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，那么这个三角形是直角三角形
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1、讲解一道直角三角形判定的综合题：这类题目所证的三边在图中并没有构成三角形，这时需要你构造全等，把这三边人为地凑一起形成三角形，再用直角三角形的四种方法去判定
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1、等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性质
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性质$1$，等腰直角三角形的两个锐角都是$45^{\circ}$。反过来就是判定，含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形
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性质$2$：等腰直角三角形直角边与斜边的比为$1：\sqrt{2}$，反过来也是一条判定，三边比为$1：1：\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形
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1、等腰直角三角形的性质$3$：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
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根据这个性质，得到一个结论：斜边长为$a$的等腰直角三角形的面积为$\dfrac{1}{4}a^{2}$
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1、我们剖析了一类特殊的图形，当一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点时可以构造全等三角形，进行边的转化
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在几何的学习中，越是特殊的图形，性质就越多，拿来出题就可以变化莫测，神出鬼没，能考察你一大堆定理，技巧
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等腰直角三角形，恰巧就在这个名单里，你可要高度注意哦
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1、介绍等腰直角三角形的三种判定方法
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通过角来判定：含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形。适合于角比较容易求的情况
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通过边来判定：三边比为$1:1：\sqrt{2}$ 的三角形是等腰直角三角形。适合于边比较容易求的情况
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定义法：通过证等腰和顶角为$90$度来判定。在复杂图形中的证明通常采用定义法，证明过程中注意利用全等及角的替换
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1、对于等腰直角三角形判定的应用，在复杂图形中的证明通常采用定义法，证明过程中注意利用全等及角的替换
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对于等腰直角三角形的三种判定方法，要重点掌握的就是定义法，简单粗暴，特别实用
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