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课程简介

在这个章节,我们要学习复杂图形计数的一些技巧。从数线段,到方格和三角,再到数立体方块,随着图形复杂程度的递增,我们会用到各种各样不同的技巧和思路。比如如何进行合理分类,是按层数,还是按大小,或按个数。对于有特点的图形,还要灵活运用拆分法、重叠法、补形法、排除法等一系列巧妙的思路。想要在考试中快速准确地搞定数图形这类题目的同学们,赶紧加入这个章节的学习吧。

视频列表
  • 1、组合图形计数问题的关键是要按合理顺序进行分类,保证既没有重复也没有遗漏,即采用分类计数法。
    2、 对于在一条直线上的多个点构成的线段,可以以左端点为分类依据,也可以线段的节数为分类依据,总数等于小节数目倒数至1的全部自然数的和。
    3、 数共顶点的三角形和角的数目,以及一条长方形中长方形的数目,也符合以上规律。
  • 1、​对于分为两层的图形,可以按照上层、下层和两层这三类来计数。
    2、 对于某些图形,有的单层不存在所需图形,有的两层不一定能组成所需图形。
  • 1、对于三层的网格长方形,我们可以按层数分为$3$大类,$6$小类,每一类都有$10$个长方形,一共就有$60$个长方形。
    2、 由此我们归纳出了求网格长方形中长方形总数的方法。先求出单行所包含的长方形总数,再求出单列所包含的长方形总数,把这两个数相乘就是整个图形的长方形总数。
  • 1、如果所给的组合图形由一种小图形重复出现而构成,就可以按照所求图形的大小来分类。
    2、 对于数正方形的题目,可以按正方形边长的倍数来分类。
    3、 在求多倍边长正方形的个数时,可以用标注特殊位置的技巧。
    4、 对于规整的长方形,每一类正方形的个数都等于某个长方形的行数与列数的乘积。且每到下一类,行数和列数都要减1
    5、 如果所给图形不是规整的长方形,只能由小到大仔细寻找每一类的个数。
  • 1、在复杂图形中数图形个数时,要注意倾斜的图形。
    2、 比如倒立的三角形,以及斜着的正方形。
  • 1、对于不规整的组合图形,可以先把整个图形拆成多个最基本的小图形,再按小图形的个数从少到多的顺序分类。
    2、 在每一类中注意要寻找挨在一起的几个小图形。
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