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本课程深入剖析平均数概念及其在数学问题中的应用，引导学生掌握平均数的基本关系和计算技巧。课程从平均数的定义出发，让学生理解如何通过总数和份数计算平均值，并探讨了平均数的变形公式，以适应不同的问题情境。进一步，课程介绍了平均数变化规律，教授学生在份数不变时如何根据总数和平均数的变化量求解问题。课程还涉及了包含关系的总数问题，通过平均数推导出剩余量，以及合并法解决平均数问题，强调了条件匹配的重要性。加权平均数的算法也被详细讲解，让学生了解权数对平均数的影响。最后，课程通过移多补少法，展示了如何通过数据转移达到新的平均数，提供了解决复杂平均数问题的有力工具。

• 总数的平分—平均数问题的基本关系

  07:50

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  做题0/21
  1、平均数就是多个数的总和平均分配后的值。所以用总数除以被均分的份数，就是平均数。
  2、 当加数较多且相差不大时，可以把最小的一个数定为基准数，从而得到了平均数的另一个巧算公式。
  3、 平均数的基本公式也有两种变形，我们要在题目中灵活应用。
  
• 平均数问题中的变化规律—份数不变时平均数和总数的变化关系

  07:11

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  做题0/20
  1、在上节课的平均是基本公式及其变式的基础上，我们推导出了在份数不变时，总数变化量和平均数变化量的三个关系式。
  2、 在题目中，我们根据条件灵活地在这三个量之间知二求一。
  
• 具有包含关系的总数—由平均数推导剩余量

  06:07

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  做题0/24
  1、用总体平均数乘以总份数得到总数，减去部分平均数乘以部分份数得到的部分总数，就能得到剩余总数，从而求剩余平均数。
  2、 在题目中，我们要根据所求目标，求适合的总数和部分总数。本节课的这两个总数，是包含关系，所以能直接相减得到目标总数。
  
• 让相同项重复出现—平均数问题中的合并法

  07:35

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  做题0/11
  1、​用合并法解决总数不包含的平均数问题时，如果每个条件涉及的项的数目，等于合并后每一项重复出现的次数，则各项的和等于各平均数的和。
  2、 对于不符合这一规律的条件，就不能直接套用该结论，要用合并法正常运算。
  
• 平均数的另一种算法—加权平均数

  05:49

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  做题0/0
  1、每个数出现的次数就叫做权数
  2、 把各数值乘以相应的权数后相加得到总数，再除以所有权数之和，就是加权平均数的算法
  3、 整体上依旧符合平均数基本公式，是总数和份数都有权数参与的另一种平均数算法
  4、 某个数的权数越大，它对最终得到的平均数的影响就越大
  5、 加权平均数=（数值1×权数1+数值2×权数2+…）÷（权数1+权数2+…）
  6、 当每个数的权数相同时，可以忽略权数，把组数当成份数来计算。
  
• 通过转移达到新的平均数—移多补少法上

  05:29

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  做题0/0
  1、在一组数据中添加一个新数，如果新数大于旧数的平均数，则从它身上移走一部分，平均分配给旧数，使所有数都达到新的平均数。这种思路就是“移多
  2、 根据转移量守恒得：新数-最终平均数=旧数个数×前后平均数之差
  3、 如果新数小于这组数的平均数，则从原来那组数身上同时移出相同的量来弥补它，使所有数都达到新的平均数。这种思路就是“补少”
  4、 还是根据转移量守恒得：旧数个数×前后平均数之差=最终平均数-新数
  5、 这两个关系式也能帮我们求“旧数个数”。
  
• 通过转移达到新的平均数—移多补少法下

  06:47

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  做题0/0
  1、对于不能直接套用公式的稍难的题目，要分步求解
  2、 先利用转移量守恒求出前后平均数之差，再求之前的平均数从而得之后的平均数
  3、 如果添加的新数不止一个，就要用到多个新数的平均数
  4、 由“移多”时的转移量守恒得：(新数平均数-最终平均数)×新数个数=旧数个数×前后平均数之差
  5、 由“补少”时的转移量守恒得：旧数个数×前后平均数之差=(最终平均数-新数平均数)×新数个数。
  
• 综合练习

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  做题0/32