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课程简介

全等是一种基本的图形关系,在初中我们只研究三角形的全等。本章课程重点剖析了全等三角形的四大判定定理,全等三角形的重要性质,还有涉及到的各种综合题目,技巧性比之前的单一图形更强。其中需要的各种边长和角度关系的证明技巧,超级课堂都会详细的传授给大家。由于全等三角形在之后更复杂的几何图形中经常乱入,所以掌握好这章内容显得特别的重要。也为相似关系的学习打下了坚实的基础。

教材版本与年级
版本
适合年级
北师大版
七年级下册
冀教版
七年级下册
沪科版
七年级下册
沪教版
七年级下册
人教版(五四制)
七年级下册
版本
适合年级
人教新课程
八年级上册
华师大版
八年级上册
浙教新版
八年级上册
苏科版
八年级上册
湘教版
八年级上册
版本
适合年级
北京课改版
八年级上册
青岛版
八年级上册
鲁教版(五四制)
八年级下册
视频列表
  • 1、全等形的定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形
    2、 全等形的特征:形状和大小完全一样。他们就是一对克隆体
    3、 全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
    4、 两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角
    5、 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。“由全等得到边、角相等”这个思路一定要牢记在心
  • 1、三边定理:三边对应相等的两个三角形全等。简记为“边边边”或$SSS$。它适用于没有角的条件而只有边的条件的证明
    2、 隐藏的最浅的一个等边的条件,公共边。公共边同加或同减相等的边,得到的边依然相等
    3、 由于三边定理只涉及边长,因此它是一个很单纯很简单的定理。三条长度一样的边,围成的三角形都全等。这就是它的实质
  • 1、边角边判定定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或$SAS$
    2、 $SAS$适合于既有边又有角的条件时。注意这个角一定要是夹角,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。所以$SSA$是不能推出三角形全等的
    3、 在使用边角边判定,寻找夹角相等的条件时,要注意利用公共角和对顶角。公共角同加或同减相等的角,得到的角依然相等
  • 1、介绍一种辅助线作法:倍长中线法,利用它构造全等是常用手段
    2、 在两边夹角这把神奇剪刀的控制下,我们就成功收获了证明三角形全等的第二件法宝:边角边判定
  • 1、学习三角形另外两种全等判定$ASA$与$AAS$
    2、 滑动的两角,通过任意一个边长的固定来锁定三角形
  • 1、学习三角形全等后两条判定定理$ASA$和$AAS$在题目中的应用
    2、 到这里我们就把全等的四个判定都讲完了,来回顾对比一下吧:第一条,$SSS$判定,通过三边长度的固定来确定三角形;第二条,$SAS$,两边夹角,剪刀控制法锁定三角形;第三条和第四条,$ASA$和$AAS$,滑动的两角,通过任意一个边长的固定来锁定三角形
  • 1、​对应全相等的性质一:全等三角形的对应边、对应角相等
  • 1、​对应全相等的性质二:全等三角形对应边上的中线、高、对应角的角平分线相等
    2、 对应全相等的性质三:全等三角形的周长和面积相等
    3、 还介绍了一种基本的几何思路。当要证明的全等缺乏条件时,可以通过证其他的全等,进而得到需要的等边或等角条件,最终证明出目标全等三角形
  • 1、讲解两道二次全等问题的简单题
  • 1、讲解一道复杂的二次全等题目
    2、 掌握解决二次全等问题的标准流程。找到一组搭桥的全等形,完成证明,从而补充缺少的条件,实现终极证明。注意解答时,要把这个过程反过来写,先证明搭桥全等形
  • 1、证明全等有两大步骤:
    2、 一、观察图形,确定可疑的全等三角形
    3、 二、寻找条件,分为三类:(1)两边相等:找第三边($SSS$)或找夹角($SAS$);(2)一边一角相等,若角是边的邻角,则有三种选择:找角的另一边($SAS$)、找边的另一邻角($ASA$)或找边的对角($AAS$),若角是边的对角,则只有一种选择:找另一角($AAS$);(3)两角相等:找任意一边($ASA$或$AAS$)
  • 全等三角形综合练习
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