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课程简介

刚刚接触方程的小伙伴们,应该对这个解应用题神器的威力有一定的了解了吧。其实除了最简单的一元一次方程,在小学阶段,还会接触到不定方程、多元不定方程,以及多元方程组。不定方程由于没有确定的解,做起来似乎很可怕。但其实题目通常只要求整数解。因此最开始我们就会介绍判断是否存在整数解的定理。之后我们会介绍奇偶锁定法、分离未知数法、拆分法、消元法、分层取值法等一系列解多元方程的技巧。有这些内容做基础,解方程组就手到擒来了。想要夯实解方程基础,以及为初高中列方程做准备的同学们,这章内容绝对不容错过!

视频列表
  • 1、不定方程的定义:不定方程就是指未知数的个数多于方程个数的方程
    2、 判断不定方程是否存在整数解的定理一。关键要看两个未知数的系数,通过判断它们的最大公因数是否能整除常数,就能判断不定方程有无整数解
    3、 它的推论也很常用:当不定方程的两系数互质时,不定方程一定有整数解
  • 1、不定方程的整数解之间的联系满足定理二。即只要找出不定方程的任意一组解,即特解。然后在它的基础上加或减若干个对方的系数,扩展得到的这些解,即通解,都满足该不定方程
    2、 对于$x$和$y$在同侧相加的情况,要在一个未知数上加,一个未知数上减
    3、 对于$x$和$y$在同侧相减的情况,要在两个未知数上同加同减
  • 1、我们学习了用奇偶锁定法解不定方程。
    2、 使用奇偶性的运算规律,结合质数的条件,最终锁定某个未知数的值为$2$。
  • 1、我们学习了用分离未知数法解不定方程。
    2、 如果两个未知数的系数都不能被常数整除,则一般选择分离系数小的未知数。
    3、 如果两个未知数的系数中恰有一个能被常数整除,则分离该未知数。因为这样分离能得到一个单纯由未知数倍数构成的分子,更容易分析整数解。
  • 1、我们介绍了如何拆分法解两个系数都较大,不容易寻找特解的不定方程。
    2、 拆分法只是在分离未知数后,对式子的进一步恒等变形。关键是要从常数和系数里找出分母的整数倍,从分数结构中拆分出来,从而让分子上的数变小,以便观察求整数解。
    3、 拆分时,最好把分子中未知数前的符号变成加号。如果是$ax-by=c$的形式,更适合把带减号的式子移到右边去$x=\dfrac{by+c}{a}$,因为这样分离,可以避免减法。
    4、 拆分后,如果仍然不容易观察,就要继续同除以公因数来缩小寻找范围。
  • 1、我们介绍了如何用消元法把三元不定方程变成二元不定方程。
    2、 利用题干中未知数之间的和、差、倍、分关系来设第三个未知数,从而实现消元的目的。
    3、 这三道题的主要部分,其实还是前面介绍的解不定方程的分离未知数法和拆分法,有些题目要注意筛选条件。
  • 1、​我们介绍了分层取值法在解多元不定方程上的应用,分层后要继续分类讨论求解,形成树状图,从而保证不遗漏不重复。
  • 1、我们解决了一道五元不定方程,虽然过程很麻烦,但关键还是分层取值,一定要保证不遗漏。
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