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课程简介

刚刚接触方程的小伙伴们,应该对这个解应用题神器的威力有一定的了解了吧。其实除了最简单的一元一次方程,在小学阶段,还会接触到不定方程、多元不定方程,以及多元方程组。不定方程由于没有确定的解,做起来似乎很可怕。但其实题目通常只要求整数解。因此最开始我们就会介绍判断是否存在整数解的定理。之后我们会介绍奇偶锁定法、分离未知数法、拆分法、消元法、分层取值法等一系列解多元方程的技巧。有这些内容做基础,解方程组就手到擒来了。想要夯实解方程基础,以及为初高中列方程做准备的同学们,这章内容绝对不容错过!

视频列表
  • 1、不定方程的定义:不定方程就是指未知数的个数多于方程个数的方程
    2、 判断不定方程是否存在整数解的定理一。关键要看两个未知数的系数,通过判断它们的最大公因数是否能整除常数,就能判断不定方程有无整数解
    3、 它的推论也很常用:当不定方程的两系数互质时,不定方程一定有整数解
  • 1、不定方程的整数解之间的联系满足定理二。即只要找出不定方程的任意一组解,即特解。然后在它的基础上加或减若干个对方的系数,扩展得到的这些解,即通解,都满足该不定方程
    2、 对于$x$和$y$在同侧相加的情况,要在一个未知数上加,一个未知数上减
    3、 对于$x$和$y$在同侧相减的情况,要在两个未知数上同加同减
  • 1、介绍不定方程的两类常用解法:一类是奇偶锁定法。使用奇偶性的运算规律,结合质数的条件,最终锁定某个未知数的值
    2、 另一类是分离未知数法。如果两个未知数的系数都不能被常数整除,则一般选择分离系数小的未知数。如果两个未知数的系数中恰有一个能被常数整除,则分离该未知数。因为这样分离能得到一个单纯由未知数倍数构成的分子,更容易分析整数解
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