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课程简介

计数问题是数学中的重要研究对象之一,计数原理与策略也是统计学中的重点,并且计数问题也与生活息息相关。在这章节中,我们将会向同学们介绍计数问题的最原始的方法和策略,通过讲解加法原理,枚举法,树状图法,标数法以及树状图的对称原理来抛砖引玉,将同学们引入计数问题的数学世界中去。同学们还可以在这个章节掌握最重要的数学思想——分类讨论,增强自己的逻辑与统筹安排能力。同学们快加入我们的行列,马上开始学习吧~!

视频列表
  • 1、如果完成一件任务有$n$类方法,每一类方法中分别有$m_{1}$,$m_{2}$,直到$m_{k}$种不同的方法。那么完成这件任务共有$N=m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{k}$种不同的方法
    2、 我们在利用加法原理解决计数问题时要三步走:一、分类;二、每类确定种数;三、类类相加
    3、 在一般的题目中,可以使用枚举法,也就是列举出所有可能产生的情况
  • 1、两道题的关键,都在于分类。一道是按照一种彩球的数量变化来分类,另一道是按照百位的数字变化来分类
    2、 总体的分类都要保证完全隔离而且全面,这样之后的细分才能既不重复也不遗漏。
  • 1、介绍枚举时的第一种常用技巧—列表法
    2、 列表法通常用来记录多种可能出现的分配情况,表格的形式可以让思维顺序更清晰,结果更容易查阅
    3、 列表时的思路,就是枚举法的思路,从整体分类少的一方入手,之后逐层细分
  • 1、介绍了用树状图分类枚举的方法。在画树状图时,首先要明确完成一个事件需要分几步;然后把确定的结果在图中标出,这样可以帮助我们提前排除行不通的线路;再根据题目的要求,画出所有可能的路线
    2、 最后一题,要把不需要研究的局放到最后,把胜局按顺序放到前面研究
  • 1、用对称原理简化树状图的方法是,如果某个分类后有相同的分支,它们就具有对称性,只需要画一个分支来研究
    2、 最后一题,需要你在各级分类中多次运用对称原理,尽量简化树状图
  • 1、第三种枚举的技巧——标数法,它通常用来解决格点之间的最短路线问题
    2、 当求网格上的任意两点的最短路线的条数时,把其中一点看成起点,另一点看成终点。再画出朝终点方向的行和列,把这一行与这一列上的点全部标注为$1$
    3、 内部的点的路线数目,从起点处辐射开来,相加得到,直到求出终点对应的数字,就是最短路线的条数
  • 1、有的题目用汉字来代替点,但本质还是起点到终点的最短路线问题
    2、 对于多个起点的题目,要把所有起点都标为$1$
    3、 对于多个终点的题目,要把各个终点对应的数字加起来
    4、 对于移动方向需要自己探究的题目,要先把所有相邻点的移动方向规划好,再来标数
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