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课程简介

在这章,圆将和四边形,扇形,圆锥等图形联手,制造出更多知识点和解题技巧。尤其是像圆锥,不仅仅是平面图形,而是立体图形,展开后涉及到圆和扇形。要想对圆做全面的了解,对考题有更深刻的把握,这套课程必不可少。

教材版本与年级
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适合年级
人教新课程
九年级上册
浙教新版
九年级上册
苏科版
九年级上册
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九年级上册
冀教版
九年级上册
版本
适合年级
人教版(五四制)
九年级上册
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九年级上册
鲁教版(五四制)
九年级上册
北师大版
九年级下册
华师大版
九年级下册
版本
适合年级
湘教版
九年级下册
视频列表
  • 1、我们重点探讨了“三点共圆”问题中圆心的妙用。
    2、 如果三个点到另外一个点的距离相等,说明这三个点共圆,且圆心就是另外那个点。利用这一点可以迅速找到圆心,进而运用圆的知识解决几何难题。
  • 1、我们重点探讨了“三点共圆”问题中直径的妙用。
    2、 如果$\angle ACB=90$度,则$C$点一定在以$AB$为直径的圆周上。这时我们就把直角问题转变为圆的问题,尤其是,当直角顶点为动点时,常常需要转化为圆的问题来解决。
    3、 当你掌握了三足鼎立构图法之后,就可以成功的做出一个漂亮的圆的辅助线,帮助你找到新的有利条件。
  • 1、我们介绍了四点共圆的前两条判定定理。
    2、 ①如果四个点到一个定点的距离相等,那么这四个点共圆,定点为圆心。它是圆定义的反用。
    3、 ②共斜边的两个直角三角形,它们的四个顶点共圆,且公共斜边为圆的直径。简记为“同边对直角”。
  • 1、我们学习了四点共圆的后两条判定定理。
    2、 ③如果两个三角形有公共底边,且在公共底边同侧又有相等的顶角,则这两个三角形的四个顶点共圆。简记为“同边同侧对等角”。
    3、 ④如果四边形的对角互补或外角等于内对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。是圆内接四边形性质的反用。
    4、 通过这四个判定定理,我们会发现所谓的“四点共圆”,其实,就是把圆的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质反过来用。
  • 1、半径为$r$,圆心角为$n$度的弧长为:$1=\frac{n\pi r}{180}$
    2、 可以理解为:弧长=比例×周长=(圆心角/$360$)×周长
    3、 然后我们讲解了需要分析过程的题型:旋转路径长问题。就是求弧长,注意分析每一段运动中的四条重要信息:(1)目标点,(2)每个过程的旋转中心,(3)每个过程的旋转角,(4)每个过程目标点到旋转中心的距离。如果翻转次数很多,就要按照周期去算,再把“零头”加上去
  • 1、扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。
    2、 扇形的两个面积公式,第一个是通过圆心角和半径求比例,然后乘以圆面积,最后得到公式$S=\dfrac{n\pi r^{2}}{360}$。第二个公式是弧长和半径直接求面积,跟三角形的面积公式很像。
    3、 解决扇形题目就像分一块披萨那么简单。
  • 1、我们介绍了弓形面积的求法,弓形$AmB$的面积$=$扇形$AOB$面积$\pm $三角形$AOB$面积。加和减取决于圆心角的大小,画个图看一下就清楚了。
  • 1、圆锥的侧面是一个扇形,母线就是扇形的半径
    2、 通过扇形的弧长和底面圆周长相等,得到了第一个公式:$n=(r÷l)*360$。这个公式揭示了扇形圆心角$n$,扇形半径也就是母线长$l$和底面圆半径$r$的关系
    3、 圆锥的面积公式,侧面积$S$侧$=\pi rl$,全面积公式$S$全$=\pi rl+\pi r^{2}$
  • 1、我们认识了圆锥是由直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的图形,轴的那条直角边是圆锥的高,底面半径是另一直角边,母线是斜边。
    2、 圆锥的第二个很常用的公式,$l^{2}=h^{2}+r^{2}$专门解决有关圆锥高问题。
  • 1、我们研究了一道轴截面有关,代数几何结合的题目,同学们要注意理解在轴截面寻找边长关系的方法。
  • 圆的相关图形及性质综合练习
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