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课程简介

初中数学应试,万变不离其中。这是有史以来最全面的中考数学思想方法的总结归纳课程。包括待定系数法,方程思想,函数思想,整体思想,分类讨论思想等等一系列重难点技巧,并且汇总各类中考题型,详细介绍每种方法在各类题目的使用规律及步骤,以及题目特征和易错点。对于中考复习的同学,这个章节可以助你真正适应考场上的风雨突变,让你通晓各种高难题目的本质,做到处变不惊!

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视频列表
  • 1、学习换元法在因式分解中的应用
    2、 因式分解常用到换元法,找到式子中的整体结构,选择辅助元替换
    3、 如果整体结构不止一个,可以采用双换元法,即设两个辅助元。注意,辅助元只是过渡搭桥用的,最后要换回整体结构
  • 1、学习换元法在二次根式中的应用,对于根号较多的题目,也可以使用换元法,设根式为辅助元,进而消灭根号
  • 1、学习换元法在不等式证明方面的应用。换元法也能帮助证明不等式,这时替换的不是单独的字母,而是一个代数式
    2、 换元法的作用就是把不等式换成等式,让未知数具体化,参加运算
  • 1、换元法也是解方程的重要工具,当方程具有可以替换的整体结构时,就可以替换上辅助元。在解出辅助元之后,要检验它是否有意义,比如注意式子的正负性、分母是否为零等
    2、 如果方程中有明显的整体结构,就可以直接换元。如果没有明显的整体结构,就要先变形后换元。通过展开、移项、通分、约分等操作凑出相同的整体结构
  • 1、无理方程和高次方程的换元法解法的基本思想都是寻找相同的整体结构
    2、 最后一道奇特的题目,告诉我们要大胆地尝试换元,哪怕$x$不能全部换掉,保留$x$换元后,依然能解出辅助元与原未知数的关系,从而变成二元方程组题目
  • 1、认识程思想的基本题型:根据各种代数式、方程或函数的定义与性质求系数或指数中的未知字母
    2、 注意要把限制条件考虑周全,有四条容易遗漏的地方
  • 1、学习方程思想解题的第一个特殊技巧——消参法求动点轨迹
    2、 步骤为:①列出$x$与$y$的参数方程组;②用代入法或加减消元法消掉参数,得到动点的轨迹方程
  • 1、学习方程思想解题的第二种特殊技巧——参变互换法求定点坐标
    2、 步骤为:①参变互换,变形原解析式;②令参数的系数与常数项均为零,列方程组
    3、 解出的$x$、$y$就是定点坐标
  • 1、学习方程思想在几何问题中的第一类运用——根据勾股定理列方程。具体的就是方程设元法
  • 1、学习方程思想在几何问题中的第二类运用——根据面积公式列方程。注意设点法在函数几何结合题目中的运用
  • 1、学习方程思想在几何问题中的第三类运用——根据相似比例式列方程。注意发掘题目中的相似三角形,建立比例方程
  • 1、学习使用待定系数法的第一种情景——求函数解析式,步骤是先设解析式,再代入点的坐标求出系数
  • 1、学习使用待定系数法的第二种情景——因式分解
    2、 步骤是:①设出分解后含待定系数的因式;②利用恒等式对应项系数相等的性质,列出方程组;③解方程组,求出待定系数,代入所设结构中,得到因式
  • 1、学习使用待定系数法的第三种情景——确定方程或解方程,关键就是设出形为$(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})$的式子,再利用恒等式的性质将未知字母解出,方程随之得解
  • 1、学习方程思想的高级技巧构造方程法相关的第一类题型——引入字母构造方程,当你看到所求式子形为根号套根号的结构时,可用此法
    2、 体有三步:①设式子整体为$x$,构造一个关于$x$的一元一次方程;②平方法去根号。化简;③要注意$x$的正负性,最终只能取一个答案
  • 1、学习方程思想的高级技巧构造方程法相关的第二类题型——构造共用方程,当条件给出两个一元二次方程,而且它们含有相同或相似的结构时,可用此法
    2、 具体有两步:①找出已知方程相同或相似的结构,构造“共用方程”;②利用韦达定理整体代入所求结构
  • 1、​学习方程思想的高级技巧构造方程法相关的第三类题型——逆用韦达定理构造方程,当已知方程含有和与积的结构时,可用此法
    2、 即利用形如$a+b=m$,$ab=n$的式子,构造出$x^{2}-mx+n=0$这个方程。具体有三步:①写出和与积,逆用韦达定理构造只含$c$的方程; ②根据判别式大于等于$0$求$c$值; 
    3、 ③代回方程求a和b
    4、 注意要把$a$和$b$完全融入和与积的结构,不能多出任何一个字母
  • 中考数学思想方法上综合练习
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