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课程简介

乘除法中的运算律和巧算技巧

视频列表
  • 1、​算式表达分别是a×b=b×a和a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
    2、 和加法运算中的凑整类似,连乘运算中也常用凑整的思路
    3、 一般先把2与5、25与4、125与8或4、625与16先配对相乘,再与其它数相乘
    4、 如果不能直接凑整,可以试试把某些数先分解因数,再拿分解的因数跟别的数凑
  • 1、乘法分配律。在分配的时候,相当于去掉了括号,保留了加号和减号
    2、 分配律为构造括号法提供了理论基础。把某个因数拆分成几个数的和或差,再用分配律去计算,达到凑整的目的
    3、 构造括号法还能用于其他和乘法算式有关的题目,比如比较乘法算式的大小,或者乘法算式相减
    4、 两道例题,“构造括号法”的基本应用
  • 1、首先利用构造括号法推导出一个公式:$1×2+2×3+3×4+\cdots+n×(n+1)$$=n×(n+1)×(n+2)÷3$ 
    2、
    3、 注意这个公式的应用背景是从$1×2$开始,依次是两个相邻自然数相乘,并且相邻两个乘积之间有个相同的因数
    4、 如果不是从$1×2$开始的,可以转化成两个从$1×2$开始的式子之差,分别代入公式计算两个整体的和,最后再作差
    5、 而如果相乘的并不是相邻的自然数,就要先将其中较大的因数拆开,人为地创造相邻自然数相乘的条件
  • 1、​提取公共因数法是乘法分配律的逆用,指的是当相加或相减的算式中具有同一个因数时,可以把这个公共因数提取出来,作为一个因数,而剩下的因数之和或差放在一个括号内作为另一个因数
    2、 提取公共因数法同样适用于含有公共因数的多个式子相加减的情况
    3、 分解法适用于公共因数没那么明显的问题,若其中一个算式的某个因数是另一个算式某个因数的倍数,就可以先将这个倍数因数分解,再提取
    4、 有循环数位的数的分解规律是,对于数位循环的数字,可以将循环数位提取出来,变成循环数位与另一个数相乘的形式
  • 1、掌握除法的三个运算性质。第一个是商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变
    2、 第二个是被除数的分配性质:两数之和(或差)除以一个数,可以用这两个数分别除以那个数,然后再求两个商的和(或差)。要注意,除法中的分配性质只能针对被除数,除数不能分配。对于除数是括号的问题,应该先计算括号内的结果,再作除法
    3、 第三个是连除中除数的交换性质:在连除中,可以交换除数的位置,商不变。其中,被除数的分配性质和连除中除数的交换性质可以分别推广到被除数是多个数之和(或差)、除数是多个数的情形
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