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课程简介

排列组合公式及应用

视频列表
  • 1、​排列的概念,是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。排成的序列的种类数目就被称为排列数。从$n$个不同元素中取出$m$个元素进行排列的排列数记为$A^{m}_{n}$。右下方的数字代表可选元素的总数,右上方的数字代表需要选出的元素的数目。
    2、 排列数公式$A^{m}_{n}$ 的值就等于从$n$开始,倒数的$m$个数相乘。
    3、 最后是全排列,$n$个不同元素的全排列数,就等于$n$的阶乘。
  • 1、环形排列中每个位置的地位是完全一样的,通过旋转总能到达同一个位置。如果给每个位置都被编上了号码,就算看起来是环形排列,但其实还是条形排列
    2、 真正的环形排列问题主要有两种:围坐问题和珠链问题。其中,珠链问题不存在顺时针和逆时针的方向区别,但是围坐问题存在
    3、 对于围坐问题,从$n$个人中选出$m$个人围坐,共有$\dfrac{A^{m}_{n}}{m}$种不同的坐法。对于全排列的围坐问题,即$n$个人围桌而坐,共有$\dfrac{A^{n}_{n}}{n}$种不同的坐法。其中$A^{n}_{n}=n!$,所以$\dfrac{A^{n}_{n}}{n}=(n-1)!$
    4、 在围坐问题的基础上,除以$2$,就得到珠链问题的排列数
  • 1、组合的概念:从给定个数的元素中取出指定个数的元素,不考虑排序
    2、 选取方式的数目就被称为组合数。从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C^{m}_{n}$。$n$和$m$分别代表可选元素的总数和需要选出的元素的数目。组合数等于排列数除以选取元素的全排列数$C^{m}_{n}=\dfrac{A^{m}_{n}}{m!}$。要在题目中准确地判断出是排列还是组合
  • 1、主要内容就是组合数公式中的四个常用的结论。
    2、 其中第二个结论的能帮我们简化计算。
    3、 第四个结论能帮我们合并组合数。
    4、 我们在后续的课程中,会时常用到这4个常用结论,尤其是结论1与结论3在计算中经常使用
  • 1、第一题的技巧是分类讨论,每类中总数与所取数要确定清楚
    2、 第二题的技巧是要注意几何图形的形成条件。比如圆上任意两点可以构成一条弦、三个不共线的点可以确定一个三角形
    3、 第三题的技巧是先选位置,再填数字
  • 1、本节课把书分成的几组,所含的本数都各不相同,所以可以看成不同的元素
    2、 如果其中有几组所含书本的数目相同,那就不能看成不同元素了,下节课会继续探讨
  • 1、如果数目相同的组都只含有1本书,就可以把这些组留到最后,它们只有一种分法
    2、 如果不止一本书,就要除以数目相同组组数的全排列数
    3、 最后一道题告诉我们,如果还要分给不同的人,就要再乘以人数的全排列数。
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