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课程简介

在之前的课程中,我们学习过圆中重要线段的相关知识,比如弦,弦心距,半径等等。而在这个章节,我们将着重研究和圆有关的最重要的两种角,圆心角和圆周角。它们直接的概念和定理都不难,但是推论和应用,结合各种几何模型,就会产生花样繁多的解题技巧。所以超级课堂在本章,会对圆心角和圆周角的所有知识点和题型,做重点剖析和讲解。

教材版本与年级
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适合年级
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九年级上册
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适合年级
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九年级下册
华师大版
九年级下册
版本
适合年级
湘教版
九年级下册
视频列表
  • 1、圆心角定义:顶点在圆心的角叫做圆心角。
    2、 弧的度数定义:弧所对圆心角的度数。
  • 1、我们见识了由半径、弦构成等腰三角形,其中圆心角是顶角,熟记三种特殊等腰三角形的比例可以迅速互化半径和弦长。
    2、 一个简单的扇子图像和它对应的圆心角,变形后就是具有难度的题目了,只有充分的认识每种解题技巧后,才能让你像楚留香一样,玩转这把扇子。
  • 1、圆的旋转不变性:圆绕圆心旋转任意角度都和原图形重合。
    2、 由此我们推导出了圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对弦相等,所对弦的弦心距也相等。千万不要忽略“在同圆或等圆中”这个前提。
  • 1、我们学习了圆心角定理的两个推论,只要证明了一个量的对应相等,剩下的三个量就全都是对应相等的啦。这样就大大的增加了我们证明思路的多样性。
  • 1、射门夹角和射门位置的神秘关系
    2、 球门$AB$和射门点$C$构成的$\angle ACB$越大,射门越容易
    3、 夹角的大小和射门圆的半径有关。半径越大,夹角越小
    4、 性质的证明,间接使用了方便观察的圆心角
  • 1、圆周角就是顶点在圆周上,并且两边都与圆相交的角。两个特点,顶点在圆周上,两边都与圆相交。
    2、 圆周角定理,这是一个固定的几何汇率:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆心角就是圆周角的两倍。我们可以把这三方,弧、圆心角,圆周角称为相互对应
    3、 三道圆周角定理应用的题目,由简入难,典型而灵活。充分掌握,他们就会成为你最给力的后援
  • 1、认识圆周角定理的第一个推论,直径对直角,直角对直径。
    2、 直径和直角圆周角就是圆内的天生一对。直径所对圆周角是直角,直角圆周角所对弦也一定是直径。
  • 1、​我们介绍了与圆周角定理推论一相关的第一种常见辅助线画法:遇直径构造直角。
  • 1、​我们介绍了另外一种与圆周角定理推论一相关的常见辅助线画法:遇直角构造直径。
    2、 利用推论1中,直角和直径天生一对的关系,我们就可以快速的寻找出圆内隐含的角度和位置关系。
  • 1、认识圆周角定理的推论二:等弧对等角,等角对等弧。
    2、 它能够灵活的帮我们完成角的转换,实现角度在圆周上的瞬间转移。
  • 1、我们介绍了跟圆周角定理推论二相关的一个易错点,同学们要认真体会,避开题目中的陷阱。
  • 1、​我们认识了圆的内接四边形的定义:所有顶点都在一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆就叫做四边形的外接圆。
    2、 然后我们介绍了圆内接四边形的定理1:对角互补。
  • 1、我们介绍了圆内接四边形的性质二:外角等于它的内对角。
    2、 通过这两个性质定理的学习,我们发现,四个点的默契,跟它们的距离,也就是边长并无多大关系,而是主要体现在对角的关系上,互补的对角就能成就默契的圆上四人帮啦。
  • 圆中的角综合练习
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