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课程简介

这个章节,我们会重点研究基本图形的等积变形。对三角形面积影响最重要的,就是底和高,通过对比底和高,我们就能发现三角形之间的面积关系。比如等底同高或同底等高这两种基本的等积关系。在三角形的基础上,我们就能判断平行四边形和梯形之间的面积关系。和面积关系有关的各种题型,我们都将带你一一了解。

视频列表
  • 1、学习三角形中的等积变形的第一个结论:等底等高的两个三角形面积相等。包括“同底等高”和“等底同高”两种很常见的题型
    2、 等底等高的最典型例子是同高模型,即具有相同顶点、相同高的一系列三角形
    3、 当三角形中出现边的中点时,一定要注意利用中线平分面积来得到相应的面积关系,往往会成为解决面积问题的关键。如果没有中线,要自己构造三角形
  • 1、平行线间的等积变形规律:夹在平行线间的一组同底三角形面积相等
    2、 请记住同底模型。当题目中有现成的平行线条件时,同底模型能帮助我们迅速找到等积三角形
    3、 一个常用的结论:对于并排的正方形,同方向的对角线是互相平行的
    4、 如果题目中存在并排的正方形,我们就可以利用对角线来构造平行线,找出同底模型
    5、 最后,如果要在△ACD的同侧构造等积三角形,那么等积三角形的顶点B一定在过A且与CD平行的直线上
    6、 利用这个原理,你要记住如何画出一个四边形的等积三角形。通过作两条对角线两侧的平行线,一共有8种方式
  • 1、平行四边形中的一半模型及其变形
    2、 阴影部分面积和都为平行四边形面积的一半
  • 1、上下两层的一半模型
    2、 由上下两层的一半模型得出结论,平行四边形内部的一点,它的上下两个三角形的面积和等于左右两个三角形的面积和等于该平行四边形的面积的一半
    3、 复杂图形,多次运用一半模型
  • 1、面积倍比原理:如果两个三角形的高相等,就只需要看它们的底。一个三角形的底是另一个三角形的底的几倍,面积就是它的几倍
    2、 如果两个三角形的底相等,就只需要看它们的高。一个三角形的高是另一个三角形的高的几倍,面积就是它的几倍
    3、 它们都是保持高或底的一方不变,看另一方的倍数关系。尤其是对于共顶点,且底边在一条直线上的两个三角形,它们面积的倍数就是底边的倍数
    4、 利用面积倍比原理解决三角形边的扩展问题的思路,即分割、分别求面积、再相加
    5、 用面积倍比原理与等量代换法解决了两个有关面积差与面积和的题目,要注意反过来由面积倍数推导底边倍数的思路
  • 1、掌握梯形面积的两条重要规律:规律一:梯形两条对角线将梯形分割出的四个小三角形中,腰上的两个三角形面积相等;规律二:左、右与上的倍数和下与左、右的倍数相等,都等于$OC$与$OA$、或$OB$与$OD$的倍数
    2、 综合利用这两个规律,由这四块面积中任意相邻的两块,其它两块面积都能求出来,整个梯形的面积也就确定了
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