智慧校园平台
| | |
我的订单(0)
|
未读通知 全部标为已读
|
APP端下载
Android
iPhone
|
加入购物车
¥128
原价:128
视频列表
视频列表
分享给朋友:
难度:基础
|
2293人点赞
217558人已学习
|
视频有问题?
课后练习 0/36 综合试题 0/106
购买说明
3天无理由退款
一年有效期
3天无理由退款:退款将以超级币形式退至您的超级课堂学习账户,便于您重新选购其他课程。恶意退款将被冻结账号。
一年有效期:自购买之日起,有效期内可反复观看视频,并可至我的题库温习所有练习,有效期内若更新视频可以免费享有。
课程简介

函数世界的杀手,初中代数的梦魇——二次函数,折磨着一代又一代的初三学子。甚至在高中,都会有很大一部分的内容是围绕二次函数进行的,二次函数的代表性和重要性可见一斑。较多的知识点,错综复杂的联系,题目中变化多端的思路和技巧,这些都是让二次函数成为最有难度的一章内容当之无愧。超级课堂从定义和解析式开始破解二次函数,涉及到图像,性质,系数,求根公式和根等等一系列完整的知识体系,逐步深入,环环相扣,帮你彻底解决二次函数。

教材版本与年级
版本
适合年级
人教新课程
九年级上册
浙教新版
九年级上册
北京课改版
九年级上册
沪科版
九年级上册
沪教版
九年级上册
版本
适合年级
人教版(五四制)
九年级上册
鲁教版(五四制)
九年级上册
北师大版
九年级下册
华师大版
九年级下册
苏科版
九年级下册
版本
适合年级
湘教版
九年级下册
冀教版
九年级下册
青岛版
九年级下册
视频列表
  • 1、二次函数的一般式:$y=ax^{2}+bx+c$($a$、$b$、$c$为常数,且$a\neq 0$)。
    2、 判定二次函数的依据:自变量的最高次是二次,且二次项系数不为零,且解析式的右边一定是整式,不能包含分式或根式。
  • 1、二次函数解析式的求法,还是待定系数法。一般有几个未知系数就要代入几组$xy$值,其实就是解多元方程。
  • 1、二次函数$y=ax^{2}$($a\neq 0$)的图象是抛物线,顶点就是原点,对称轴是$y$轴。
  • 1、学习二次函数$y=ax^{2}$ $(a\neq 0)$图象的三个重要的性质。
  • 1、通过平移变换推导,把最简单的二次函数解析式$y=ax^{2}$变成了顶点式$y=a(x-h)^{2}+k$,发现了港式顶点$\left ( h,k \right )$。
  • 1、认识两种特殊的顶点式,第一类是$y=a(x-h)^{2}$,对称轴是$x=h$,顶点是$(h,0)$。第二类是$y=ax^{2}+k$。对称轴是$y$轴,顶点是$(0,k)$。
  • 1、学习用配方法转化二次函数解析式。
    2、 三步走:第一步,提系数;第二步,加减常数;第三步,整理式子。要注意它与一元二次方程配方的区别。
  • 1、学习用公式法转化二次函数解析式。
    2、 把一般式$y=ax^{2}+bx+c$配方成顶点式$y=a(x+\dfrac{b}{2a})^{2}+\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$ ,得到了两个公式,对称轴$x=-\dfrac{b}{2a}$,顶点坐标$(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a})$。
  • 1、图象的形状完全由$a$决定,$a$的正负决定开口方向,$a>
    2、 0$,开口向上;$a<
    3、 0$,开口向下。
    4、 $\left | a \right |$的大小决定开口大小:$\left | a \right |$越大,开口越小;$\left | a \right |$越小,开口越大。
    5、 只有$a$相同的函数才能进行平移变换。
  • 1、初步认识二次函数的最值。它们可以通过公式法或者配方法来求,求之前由$a$的正负在草纸上随手画一道开口正确的彩虹,接下来就看图说话了。$a>0$时,最小值为$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$ ;$a<0$时,最大值为$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$。
  • 1、抛物线的增减性,搞清对称轴和$a$的正负,然后画个弧线,看看对称轴两边的曲线,哪个上升,哪个下降
    2、 抛物线与坐标轴的交点。令$x$等于$0$,求得就是跟$y$轴的交点$\left ( 0,c \right )$。
    3、 令$y$等于$0$,就能求出跟$x$轴的交点个数,这是二次函数变成二次方程,直接由判别式就可以确定抛物线和$x$的关系。
    4、 判别式大于$0$,则图像与$x$轴就有两个交点;判别式等于$0$,则图像与$x$轴有一个交点;判别式小于$0$,则图像与$x$轴没有交点。
  • 1、$abc$对于图像的影响,$a$决定抛物线的形状,$b$和$a$一起决定了对称轴位置,$c$决定了图像和$y$轴的交点。
    2、 看图判断$abc$的正负,一句口诀搞定:“一看开口二看轴,$y$上交点瞅一瞅”。
  • 1、学习了判断$abc$组成的式子正负的前两种方法。
    2、 第一种,最简单的,由$a$、$b$、$c$各自的正负判断组合式的正负,需要利用不等式的性质。
    3、 第二种,找特殊的$x$值。把正负$1$,正负$2$这种点代入,就能够产生$a+b+c$、$4a-2b+c$这种$a$、$b$、$c$组合的式子,然后在图像上看看这个$x$值对应的位置,就知道这时的函数值是正是负了。
  • 1、学习了判断$abc$组成的式子正负的第三种方法:通过交点$x_{1}x_{2}$的范围,来确定$ab$或$ac$组合的式子。其中$ab$组合的式子,需要通过$x_{1}x_{2}$判断对称轴的范围,再用对称轴公式$\dfrac{x_{1}x_{2}}{2}=-\dfrac{b}{2a}$ 判断$a$和$b$的不等关系,得到$a$、$b$组合式的正负。而对于$ac$组合的式子,要利用韦达定理$x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}$。
  • 1、$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$。交点式就是$x$和两个交点横坐标的差,写成乘积的形式,再加一个二次项系数$a$。
    2、 知道函数的图像和$x$轴交点时,就可以用交点式来设解析式,然后待定系数法搞定。
    3、 对于二次函数的三种解析式:一般式,顶点式和交点式。
  • 1、三选一大致是如下规则:有顶点坐标或对称轴时首选设顶点式,有$x$轴上两点的坐标时首选设交点式,只有三个普通点的坐标就只能设一般式。
    2、 不要生搬硬套,又快又准地得到解析式才是终极目标。
  • 1、抛物线和$y$轴的交点,看$c$。交点坐标就是$\left ( 0,c \right )$。
    2、 抛物线和$x$轴的交点,被转化成了一元二次方程根的问题。通过判别式搞定。
    3、 当$\Delta =b^{2}-4ac>0$时,抛物线与$x$轴有两个交点;当$\Delta =b^{2}-4ac=0$时,抛物线与$x$轴有一个交点;当$\Delta =b^{2}-4ac<0$时,抛物线与$x$轴没有交点。
    4、 综合一下就是抛物线与坐标轴最少有$1$个交点,最多有$3$个交点。
  • 1、当抛物线与$x$轴有两个交点时,交点间的距离公式常常会用到,$\dfrac{\sqrt{\left | \Delta  
    2、 \right |}}{\left | a \right |}$,同学们要好好掌握,用起来超方便哦。
  • 1、对于平移,遵循“左加右减,上加下减”。
    2、 对于轴对称变换,要先把一般式化为顶点式,再去观察变换对开口方向和顶点的影响,也就是$a$的符号变化和$h$、$k$的变化。
    3、 如果开口方向相反,$a$的符号就要改变。
    4、 关于顶点的变化,用对称轴的$2$倍减去相应的原坐标,就是新坐标。
  • 1、学习抛物线的中心对称变换。旋转$180^{\circ}$的中心对称,相当于横纵坐标都进行了一次对称变换。
  • 1、​当$x$取值范围是全体实数时,$a>
    2、 0$时二次函数只有最小值,$a<
    3、 0$时二次函数只有最大值,都在顶点处取得,数值都是顶点的纵坐标,也可以把解析式配方成$y=(x-k)^{2}+k$,最值就是$y=k$。
  • 1、当$x$被限定在一个范围内时,二次函数的最值必定在顶点或端点处取得,要借助大致的图像来判断最值的具体位置。
  • 1、直线与抛物线的位置关系:相交、相切、相离,分别是两个交点,一个交点和没有交点。
    2、 判定的方法就是联立方程组,确定判别式的正负。
  • 1、直线与抛物线的公共点坐标的求法是,把联立得到的方程组解出来,每组相应的$x$与$y$便组成一个交点。
    2、 讲解一道可以巧解的题目,用到了韦达定理,体现了设而不求的数学方法。
  • 二次函数综合练习
    下载题目
    做题0/106
我要评论
发表评论
表情
热门评论
已购买: 217558人最新购买
  • 1 金华王兆龙
  • 2 超级学员532435
  • 3 北岛淞麻
  • 4 超级学员1655499
  • 5 超级学员4389906
  • 6 超级学员4407401
  • 7 超级学员4423460
  • 8 超级学员4428644
  • 9 超级学员4456431
  • 10 超级学员4458327
猜你需要
视频X13 习题X386
共 13集,已更新第 13集
实数上—有理数的相关概念
219337人在学
¥ 108 ¥ 108
视频X10 习题X277
共 10集,已更新第 10集
平面几何初步—线
269272人在学
¥ 12 ¥ 12
视频X13 习题X256
共 13集,已更新第 13集
圆的基本性质
217971人在学
¥ 98 ¥ 98
视频X10 习题X277
共 10集,已更新第 10集
幂运算及整式的乘除
218289人在学
¥ 63 ¥ 63
视频反馈
添加时间节点
提交
超级币不够?
分享也能赚取超级币哦!
使用您的分享链接/邀请码注册的朋友可获得高达100超级币的首次优惠学习。向朋友发送优惠学习邀请,成功邀请第一个可获得100超级币,之后成功邀请朋友加入学习也可获得20超级币每位,金额会自动存入您的账户。不要忘了去任务中心领取哦!
方式1
将优惠码000000FQA复制并发送给好友
直接复制话术:
使用邀请码“000000FQA”首次购买课程可直减 100超级币。兴趣产生时,教育自然开始, 点击查看详情
复制
方式2
直接扫描以下二维码,进入分享码页面,在手机端分享