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课程简介

本课程深入剖析了裂差型裂项法和裂和型裂项法在解决数学问题中的应用,首先介绍了基础裂差型裂项法及其变式,教授学生如何识别关键特征并应用公式。接着,课程探讨了分子不相等的裂差型裂项法,以及当分母为多个数乘积时的裂项技巧。此外,课程还涵盖了非常规裂差型裂项法,指导学生在面对复杂情况时如何灵活运用裂项技巧。最后,课程介绍了裂和型裂项法的两种常见裂项方式,以及如何通过裂项和分组计算来简化问题。

视频列表
  • 1、介绍了能用裂差型裂项法解决的基础题型。首先是最最基本的题型,我们从中总结出了三个特征和一个公式
    2、 还介绍了两种很简单的变式。第一种变式,是把分子或分母放大相同的倍数,此时只要把这个数提出来就OK了。第二种变式,是把连续自然数改成能构成等差数列的自然数。此时,只要把公差分之一这个数提出来,就能变回基础题型了
    3、 用裂项相消的思路巧妙解决了倒数和为$1$的问题
  • 1、用裂差型裂项法解决分子不相等的两种题型:一种是分子与分母之差相等的情况。可以把每个分数先裂项成1减去一个分子相同的分数
    2、 另一种是分子恰好等于分母两因数之差的情况。这是裂差型裂项法最核心的条件。当很多能这样裂项的分数相加时,只要这些因数能首尾相接,就能抵消化简
  • 1、介绍分母为三个或更多个数乘积时,进行裂差型裂项的方法:对于分母的因数成等差数列,且分子为$1$的分数,进行裂项时,要抓住头和尾的两个因数,把分母改写成它们的差。为了保持恒等,需要在分数前面乘以一个分数。再进行裂项后,就能把分子化为$1$
    2、 如果存在一系列这样的分数相加,只要下一个分数的第一个因数是前一个分母的第二个因数,那么裂项后中间的许多项就可以抵消
    3、 最后一题比较特殊,关键是通过“补$1$”,让分子等于分母首尾因数之差,从而直接裂项
  • 1、介绍三种非常规裂差型裂项法的题型:第一种,需要先化简再寻找规律
    2、 第二种,需要把乘积式整体看作因数,利用阶乘来构建裂差型裂项的结构,并用阶乘的规律判断它和原式是等价的
    3、 第三种,只裂项不抵消。有的题目裂差后并不能抵消中间项,但可以用分组计算的方法来化简
  • 1、裂和型裂项法的两种常见的裂项方式:如果一个分数的分子、分母分别可以表示成两数之和与两数之积,那么这个分数就可以裂项成两数的倒数
    2、 如果一个分数的分母可以表示成两数之积,分子可以表示成两数的平方和,那么这个分数就可以裂项成两个互为倒数的分数
    3、 对一系列分数进行裂和型裂项后,如果它们是加减间隔,则适合抵消中间项;如果都是相加,则适合把同分母分数分组计算
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