智慧校园平台
| | |
我的订单(0)
|
未读通知 全部标为已读
|
APP端下载
Android
iPhone
|
加入购物车
¥24
原价:32
分享给朋友:
难度:基础
|
6人点赞
1158人已学习
|
视频有问题?
课后练习 0/8 综合试题 0/30
购买说明
3天无理由退款
一年有效期
3天无理由退款:退款将以超级币形式退至您的超级课堂学习账户,便于您重新选购其他课程。恶意退款将被冻结账号。
一年有效期:自购买之日起,有效期内可反复观看视频,并可至我的题库温习所有练习,有效期内若更新视频可以免费享有。
课程简介

容斥原理

视频列表
  • 1、​容斥原理的公式一,也被称作两量重叠问题:如果被计数的事物有A、B两类,则A或B=A+B-A且B。也可以根据韦恩图“总数,等于两类数目之和,减去重复数目”这个方式去形象记忆。
    2、 有的题目在公式一的基础上还存在“非A且非B”。这种情况不过就是扩大了全体数目的范围,稍做变形可知,A且B=A+B+非A且非B-全体数目。
  • 1、两种韦恩图,不重合的区域分别有三块和四块。对应的类别分别是“A且非B”、“B且非A”、“A且B”和“非A且非B”,这些区域能帮助我们进行无重复分类。
    2、 我们用容斥原理解决了两道数论类的题目,它们都符合相同的韦恩图模型。
  • 1、由韦恩图发现,若A且B达到最大值,为A、B中较小一类的数目,则A或B达到最小值,为A、B中较大一类的数目。非A且非B也达到最大值,为全体数目-A、B中较大一类的数目;若A且B达到最小值0,则A或B达到最大值,为A+B。非A且非B也达到最小值,为全体数目-A-B。
  • 1、如果全体小于A+B,则A、B两圆无法完全分离的,总有重叠部分。此时,“A或B”的最大值就是全体数目,“非A且非B”的最小值就是0,“A且B”的最小值就是A+B-全体数目。
  • 1、容斥原理的公式一可以解决两图形的重叠问题,两图形的覆盖面积,等于它们的面积和,减去重叠区域的面积。
    2、 对于多个有重叠的几何图形,如果重叠部分都是由其中两个图形产生的,那么这些图形覆盖的面积就等于所有图形的面积和减去所有重叠部分的面积。
    3、 在例题中,我们通过割补法,确定了不规则四边形的面积等于所在大正方形面积的四分之一。
    4、 如果重叠区域很多,我们可以通过列等式的方式来研究面积关系。
  • 1、三量重叠问题的公式,即容斥原理的公式二:如果被计数的事物有$A$、$B$、$C$三类,那么$A$类或$B$类或$C$类事物个数$=A$类事物个数$+B$类事物个数$-$既是$A$类又是$B$类的事物个数$-$既是$A$类又是$C$类的事物个数$-$既是$B$类又是$C$类的事物个数$-$既是$A$类又是$B$类又是$C$类的事物个数
    2、 在具体计算时为了方便可以将条件分为这三类:满足某一类的、满足两类的,以及满足三类的个数。用满足某一类的个数和减去满足两类的个数和,再加上满足三类的个数,得到的就是至少满足一类的个数
    3、 在三量重叠问题中,全体个数$=A$或$B$或$C$的个数加上非$A$非$B$非$C$的个数。
    4、 如果不存在三层重叠,且两层重叠区域和覆盖面积一样大,可以用重叠的扇形来表示,它们相互重叠后会围成一个整圆。
  • 1、三量重叠问题中的两层重叠分别是$A$与$B$、$A$与$C$和$B$与$C$代表的两类重叠;以及$A$、$B$、$C$的三类重叠
    2、 注意这两种说法:"满足$A$和$B$的"和"只满足$A$和$B$的",满足$A$和$B$的是所有$A$、$B$重叠的部分,包含$A$、$B$、$C$重叠的部分;而只满足$A$和$B$的要从$A$、$B$重叠的部分中减掉$A$、$B$、$C$重叠的部分
    3、 为了准确利用公式二可采用两种针对"只满足$A$和$B$的"这种条件的方法:补漏法与方程法,其中方程法可以配合韦恩图来操作
  • 1、介绍处理三类重叠问题的四种思路,第一种是极限法:(1)当已知三种两类重叠的个数时,三类重叠的个数最大值就是其中两类重叠的最小值,而如果没有全体个数的限定,三类重叠的个数最小值就是$0$。
    2、 (2)如果条件有全体个数的限定,三类重叠的个数最小值还是$0$,而最大值则需要通过公式二来计算得到,即全体个数$-$一类个数和$+$两类重叠个数和
    3、 第二种是分步法:分为两步,先讨论其中两类重叠的个数,再讨论它与第三类重叠的个数,分步法在操作时还可以结合线形图。
  • 1、正面和反面,在韦恩图中刚好能构成全体。重叠类“A且B”的反面是“非A或非B”,即至少不属于其中一类。
    2、 多量重叠部分“A且B且C”的反面就是“非A或非B或非C”。
    3、 由正反两类数目相加等于全体可知,当一类的数目达到最大值时,另一类的数目必然就是最小值。这就是反面法解决最值问题的原理。
  • 综合练习
    下载题目
    做题0/30
我要评论
发表评论
表情
热门评论
已购买: 1158人最新购买
  • 1 开心锤锤
  • 2 超级学员2816550
  • 3 刘硕同学
  • 4 超级学员4091406
  • 5 超级学员4325588
  • 6 超级学员4391284
  • 7 超级学员4395609
  • 8 彭睿嘉35
  • 9 Mango
  • 10 超级学员4416101
猜你需要
视频X2 习题X50
共 2集,已更新第 2集
植树问题
227747人在学
¥ 16 ¥ 16
视频X4 习题X108
共 4集,已更新第 4集
和差问题
225140人在学
¥ 28 ¥ 28
视频X4 习题X77
共 4集,已更新第 4集
数列问题
219754人在学
¥ 32 ¥ 32
视频X3 习题X76
共 3集,已更新第 3集
盈亏问题
289477人在学
¥ 0 ¥ 0
视频反馈
添加时间节点
提交
超级币不够?
分享也能赚取超级币哦!
使用您的分享链接/邀请码注册的朋友可获得高达100超级币的首次优惠学习。向朋友发送优惠学习邀请,成功邀请第一个可获得100超级币,之后成功邀请朋友加入学习也可获得20超级币每位,金额会自动存入您的账户。不要忘了去任务中心领取哦!
方式1
将优惠码000000FQA复制并发送给好友
直接复制话术:
使用邀请码“000000FQA”首次购买课程可直减 100超级币。兴趣产生时,教育自然开始, 点击查看详情
复制
方式2
直接扫描以下二维码,进入分享码页面,在手机端分享