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课程简介

在这个章节,我们将认识最重要的两个同角三角函数关系——平方关系和商数关系。这两组等式对于三角代数式的化简、变形,以及恒等式的证明有关键作用,是三角函数这块内容的重要考点。超级课堂将带你解决涉及这两个关系式的所有类型的考题,重点介绍“切化弦”、“弦化切”、“1的代换”等典型技巧。

视频列表
  • 1、介绍了同角的三角函数关系的公式法的应用
    2、 同角的三角函数关系,分别是平方关系和商数关系
    3、 这两个公式最基本的应用,就是通过一个三角函数值,求另外两个三角函数值
  • 1、对于通过一个三角函数值,求另外两个三角函数值的题目,还能用几何法解决
    2、 在坐标系中,根据角的限定来构造直角三角形。这个方法更加方便快捷
    3、 对于求表达式中的未知字母。一般利用的是平方关系,要注意求值后验证$sin\alpha $、$cos\alpha $是否有意义,且符合条件限定的范围
  • 1、​重点讲了平方关系中蕴含的方程思想的第一类题型“正弦和余弦的和、差、积之间的互化”中的由和差求积
    2、 要记住这三个转化式和两幅正负判断图
  • 1、在由积,求和或差,或者是和差互求时,经常需要判断正负,这点一定要注意
    2、 对于高次式,要通过正确的因式分解,转化为和、差、积
  • 1、第二类题型是求两根分别为$sin\alpha $、$cos\alpha $的一元二次方程参数。解法是利用韦达定理和一式求系数。然后分两方面检验,一是检验是否有根,二是检验根是否符合正弦余弦的范围。这也是易错点,同学们一定要注意
    2、 第三类题型是已知正弦、余弦的一次式求正弦、余弦。有两种常用思路:直接联立法和构造对偶式法
  • 1、第一种技巧是切化弦,当式子中同时存在三种三角函数时,适合采用切化弦
    2、 第二种技巧是利用公式恒等变形,包括平方关系式和平方差公式。平方关系式能帮助我们完成弦统一。平方差公式,它一般用于化简形如这样的根式。乘以分子或分母,一方就能用到平方差公式,再利用平方关系,就能去掉根号。注意,不要忘记绝对值
    3、 第三种技巧是“$1$”的代换。$1$可以灵活地化为$sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha $,甚至是它的平方、立方等等。这种巧妙的代换有时能帮我们消除高次项
  • 1、通过两道例题,我们了解了三角函数式化简的应用
    2、 尤其是第二题,对函数解析式进行化简时,可能会改变原有定义域,这点一定要小心
  • 1、弦化切通常应用于正弦、余弦组成的齐次分式。它在求值的题目中应用广泛
    2、 当二次齐次分式中混入常数时,要利用“$1$”的代换,化为二次齐次分式
    3、 二次齐次整式可以添加分母$1$,再化为二次齐次分式
    4、 当次数不齐时,可以对系数采用“$1$”的代换,化为二次齐次分式
  • 1、主要介绍弦化切技巧的应用。对于已知三角函数式的值,可以通过弦化切,解方程求出正切值。其中一类典型题型是由$msin\alpha +ncos\alpha =k$求$tan\alpha $。对该方程进行弦化切时,要先平方,再补上分母$1$,代换,弦化切,得到只含正切的分式方程,解出来就OK了
    2、 我们还把弦化切应用到了求三角复合函数的值域。当把一个三角函数式,转化成只含正切的式子后,可以利用函数思想求值域
  • 1、主要内容就是三角恒等式的证明,有直接和间接两种思路
    2、 直接证明,就是把等式一边的式子直接恒等变形成另一边的式子,一般遵循由繁到简的原则,灵活运用切化弦、弦化切、“$1$”的代换等技巧
    3、 间接证明,常用作差法和中间式法。当等式两边分式较多时,通常用作差法。关键在于证明通分后分子为$0$。当等式两边差异很大时,通常适合寻找中间式
  • 1、讲解证明三角恒等式的另外两种思路的第一种思路,观察结论式法
    2、 对于观察结论式,需要把条件式变形代入结论式,或者按照结论式的样子对条件式进行变形
  • 1、介绍证明三角恒等式的另外两种思路中的第二种,分析法
    2、 对于分析法,要学会标准的解题流程
    3、 分析法与上节课的观察结论式法的共同特点,就是从结论出发
  • 综合练习
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