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课程简介

从这个章节开始,超级课堂将会带领同学们学习向量的三种基本线性运算——向量的加法,减法和数乘运算。这三种基本的线性运算是向量世界里最重要的基石,就像万丈高楼的地基一样,需要同学们牢牢掌握。此外,超级课堂还会向同学们介绍向量的线性运算在图形中的应用,以及向量拆分法的技巧。基本理论加技巧的完美结合,帮助同学们横扫向量几何难题,同学们还在等什么,赶快开始购买学习吧!

视频列表
  • 1、学习求两个非零向量的和向量的两种法则:平行四边形法则和三角形法则。一种是向量的起点重合,一种是向量的首尾相连
    2、 在具体的题目中,要选择适当的作法
  • 1、是向量加法的交换律和结合律,和实数完全一致
    2、 向量加法的多边形法则和它的推论。我们可以把向量的相加理解成有向线段的累积。要注意它们在书写上的特点,合理排序加法的每一项
    3、 了解和向量的模的范围
  • 1、学习求两个非零向量的差向量的两种法则:平行四边形法则和三角形法则
    2、 显然,三角形法则更方便,不需要做相反向量。它在图形上的特点是:起点重合,减向量的终点指向被减向量的终点。在书写上的特点是:首字母相同,“后指向前”
    3、 结合向量加法在书写上的规律,我们就能对加减连接的向量式子进行化简
  • 1、向量加减运算可以去括号,负负得正;也可以加括号,提负号。对于由向量构成的等式,可以移项
    2、 讨论了起点不同的向量的减法。如果起点不同,终点相同,可以化为加法;如果起点、终点都不同,就要寻找相等向量,转化成有共同起点的向量相减
    3、 差向量的模范围,介于模之差与模之和之间
  • 1、对于向量的数乘的概念,即实数与向量的积。要注意三点:一是向量经过数乘后,得到的还是向量;二是原向量和所有其数乘后得到的向量,都是共线的;三是一个非零向量除以它的模,得到的是与其方向相同的单位向量
    2、 向量数乘的运算律,和整式的运算律完全相同,向量前的实数相当于它的系数
    3、 我们把向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
  • 1、​中线向量结论:在$\triangle ABC$中,若$M$是$BC$的中点,则$\vec {AM}=\dfrac{1}{2}(\vec {AB}+\vec {AC})$
    2、 利用这个结论,可以把三角形中线形成的向量,用两边形成的向量来表示
    3、 中线向量结论还可以推广到四边形中,在任意四边形$ABCD$中,$E$、$F$分别是$AD$、$BC$的中点,则$\vec {EF}=\dfrac{1}{2}(\vec {AB}+\vec {DC})$
  • 1、​用对角线向量写出邻边向量,只要把$\vec {AB}$和$\vec {AD}$看成两个未知数,其实就是解一个二元一次方程组
    2、 构造平行线的技巧,常用于向量之间的相互表示
  • 1、系数拆分所拆成的几个向量本身并没有变,只是系数变化而已
    2、 通过合理的拆分,可以凑出我们想要的向量加减合并式
  • 1、​向量拆分,就是把一个向量分解成几个不同向量的加减运算。其中把一个向量拆成若干个首尾相连的向量的和,是最常采用的方法
    2、 除了利用已知等式或图形进行向量拆分,还有引入定点拆分,它是把条件中的向量拆分,可以让所有向量的起点或终点集中成引入的定点,便于分析
  • 平面向量的线性运算综合练习
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