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课程简介

一笔画问题的实质是哥尼斯堡七桥问题,是由大数学家欧拉在18世纪的时候提出的。一笔画问题也涵盖了数学中最重要的思想——拓扑思想。当然,同学们也不用把一笔画问题想得太复杂,一笔画问题顾名思义一笔画完,简单来说其实是画画的问题。在这个章节,我们将会向同学们介绍一笔画问题及其应用,最核心的是讲解一笔画问题的规律和解题方法,培养同学们的数学思维。同学们快跟上我们的脚步,开始趣味数学之旅吧~!

视频列表
  • 1、我们追寻哥尼斯堡七桥问题的起源,回溯欧拉大神的思路,得到了一笔画问题的最终结论
    2、 欧拉把一整块陆地看成点的思路,是很犀利的。这其实就是拓扑的思想
    3、 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成,否则不能一笔画
    4、 一个走路引发的七桥问题,一个在纸上写写画画的一笔画问题,竟然能引出一系列高深的数学概念和数学的分支。就像是一个毫不起眼的小小入口,通向了一个别有洞天的数学大世界
  • 1、有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成,否则不能一笔画成
    2、 七桥问题除了房间和门的变式,还有其他各种各样的变式。比如改成城市之间通高铁,人和人之间打电话,这些具体问题其实都能抽象成七桥问题,然后用一笔画问题的结论搞定
  • 1、对于判断能否一笔画完的题目,首先看该图是否为连通图,然后再把每个点的奇偶性搞清楚,通过奇点的个数来判断
    2、 如果全是偶点,没有奇点,则该图一定能一笔画成,且能回到起点。任选一点出发,通通如此
    3、 如果只有两个奇点,则该图一定能一笔画成,但无法回到起点。且起点和终点必须由这两个奇点来担任
  • 1、关于入口出口和最短路径的两类应用题,它们的本质还是判断某个图是否能一笔画完,并且找出一笔画的起点和终点
    2、 记住一笔画问题的结论就能轻松判断了
  • 1、多笔画的路线,可以看成由多个一笔画路线组合而成
    2、 多笔画至少需要几笔,就有几对奇点
    3、 数清楚奇点的对数,就知道至少需要几笔
  • 1、​加线法把多笔画转化为一笔画的原理是消灭奇点
    2、 具体操作就是在两个奇点之间增加一条线,使它们变成偶点。把奇点的数目减少到$2$个,就能实现一笔画了。如果要实现闭合的一笔画,就要消灭掉所有奇点,即把所有奇点成对相连
    3、 对于最后一题,要注意不能连接本来不相连的奇点,而要连接本来就相连的奇点,这意味这路线存在往返重复
  • 1、减线法把多笔画转化为一笔画的原理也是消灭奇点,通过减去一条连接两个奇点的线,就能把它们都变成偶点
    2、 把奇点的数目减少到$2$个,就能实现一笔画了。如果要实现闭合的一笔画,就要消灭掉所有奇点,即减去两两相连的奇点连线
  • 1、​解决最长路线问题时用到的是多笔画变一笔画中的减线法
    2、 此外,还要注意考虑把起点和终点都变成奇点。以及让去掉的线段总长最小
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