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课程简介

在这个专题,我们将接触一类比较特殊的相遇问题:多次相遇。当二者在封闭的轨道内不停运动时,就会反复发生相遇。如果在环形轨道上,多次相遇就存在两种可能情况:追及相遇和迎面相遇。如果在直线型轨道上,根据最初的运动方向,可以分为相向而行的两岸型,和同向而行的同岸型。这些题型虽然表面不同,但都遵循周期性相遇的规律。找出规律后,再结合线段图来分析,就能保证又快又准地解决这类题目。

视频列表
  • 1、​讲解环形多次相遇的两种基本类型—迎面相遇与追及相遇
    2、 规律是,迎面相遇几次,两人的路程和就是几个周长;而追及相遇几次,两人的路程差就是几个周长。同时要注意,在速度不变的情况下,每次迎面相遇的时间都是相同的,每次追及相遇的时间也是相同的
    3、 对于运动过程并不单一的题目,就需要找到其中的规律
  • 1、解决环形轨道上多次相遇的相遇位置问题,只要求出运动的一方的总路程,然后除以轨道的周长,通过余数就知道相遇点的位置了
    2、 某些题目,可以通过相遇点的周期性变化来求,并不需要计算
    3、 对于速度会发生变化的题目,一般要根据速度的变化,分段分析二者的运动
  • 1、介绍四类直线型多次相遇模型中路程和或路程差与两地距离之间的规律:①两岸型问题:第$n$次迎面相遇,两人的路程和是$(2n-1)$个全程;第$n$次追及相遇,两人的路程差是$(2n-1)$个全程;②同岸型问题:第$n$次迎面相遇,两人的路程和是$2n$个全程;第$n$次追及相遇,两人的路程差是$2n$个全程
    2、 在此基础上又得到相遇时间的规律:对于两岸型问题,第$1$次相遇的时间是$1$个全程除以速度和或速度差,而之后相邻两次相遇的时间都是$2$个全程除以速度和或速度差
    3、 对于同岸型问题,每两次相遇的时间都是$2$个全程除以速度和或速度差
  • 1、介绍四类直线型多次相遇模型中某个人在各个相遇过程中的路程关系,共分为两类:①在同岸型问题中,对于任何一个人,相邻两次迎面或追及相遇所经过的路程都相等
    2、 ②在两岸型问题中,对于任何一个人,相邻两次迎面或追及相遇所经过的路程都是从出发到第一次迎面或追及相遇所经过路程的两倍
    3、 利用这种相等或两倍的路程关系就能解决许多问题了
    4、 当条件没有指明两物体都从对面折返时,要注意分情况讨论
  • 1、​利用直线型多次相遇问题的思路来解决从环型跑道直径的两端出发的环型多次相遇问题,核心就是两倍关系,主要从相遇时间和各段路程两方面考虑
    2、 相遇时间的关系:从第二次相遇开始每次相遇需要的时间是第一次相遇时间的两倍
    3、 各段路程的关系:对于任何一个人,相邻两次相遇所经过的路程都是从出发到第一次相遇所经过路程的两倍
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