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课程简介

在这个章节,我们将研究一类中考压轴题常见题型——动点产生的定值和最值问题。在很多有函数图象或几何图形参与的大题中,虽然有动点,但有的量是固定不变的。比如某个角的大小固定不变,某条线段的长度固定不变,某个图形的面积固定不变,某两条线段长度的乘积或比值不变等等。所有这些题型都是在这个章节超级课堂要研究的对象。本章节的难度也是不容小觑的。各种几何定理和公式,数形结合思想,都是这个章节会经常用到的工具。渴望在压轴题上有所突破的同学们,赶紧跟随超级课堂一起学习吧!

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视频列表
  • 1、解决角为定值的动点问题常规手段有几何法和代数法两种
    2、 几何法的优势是很容易找到角度的关系。同学们要非常熟悉初中所有和角有关的几何定理,能及时想到与题目特定图形相关的定理
    3、 代数法的优势是更容易把问题数据化。运用代数法的题目,一般会出现坐标系,我们要把所证的角放在一个直角三角形中。然后利用点的坐标、函数解析式等条件,表示出所证角的三角函数定值,于是证明出这个角是定值
    4、 通过最后一题,我们认识到几何法和代数法并不是孤立的。要根据题目所给的图形,灵活运用,充分利用各自的优势
  • 1、利用全等找等角,要首先找到所求角所在的一个三角形,然后找出和这个三角形等全的三角形,并证明它们全等,最后通过对应角相等,就能求出该角的定值。关键是找全等和证全等
    2、 构造特殊三角形,要把所求角放在一个构造好的特殊三角形中。一般是等边、等腰直角、或含30°的直角三角形。只要用判定定理,证明出它是特殊三角形,就能证明出这个内角是定值
    3、 最后一道题,难度相当大,同学们要注意体会巧妙的辅助线
  • 1、对于边为定值的题目,常用解题手段有几何法和代数法两种
    2、 几何法,就是依靠我们初中阶段学过的所有与边有关的性质、推论,或者超级课堂告诉你的延伸结论,通过几何证明或简单的几何运算来得到边为定值
    3、 代数法,就是当题目以坐标系为背景时,图形中的边、角等元素可以用坐标来表示,从而来证出某条边为定值。有时也要综合运用几何法和代数法来解决问题
  • 1、对于线段的和、差为定值的问题,解决思路一般有两种:面积法与截长补短法。两种思路的关键分别在于找到面积关系和构造全等
  • 1、比值为定值的动点问题,可以分为单分式问题,或多分式问题
    2、 化1法通常适用于单分式问题
  • 1、用构造特殊三角形法解决比值为定值的动点问题
    2、 方法是证明所证的线段在特殊三角形中,或者利用全等把线段凑到一个特殊三角形中,这样就可以根据特殊三角形的三边比值得到所求线段的比值
  • 1、​用“相似法”解决比值为定值的动点问题,也就是利用相似将所给的比例转化为对应边的比例,通过运算得到最终的定值
    2、 这种方法的适用范围比较广,无论是单分式问题还是多分式问题都能解决,更加适合多个分式相加的问题的解决
  • 1、用几何法解决乘积为定值的动点问题
    2、 原理是把乘积直接化为相似三角形的比例,关键是要找到两边所在的一对相似三角形,同时要注意这两边一定不能是对应边
  • 1、学习乘积为定值的动点问题的代数解法
    2、 代数法通常用在以坐标系为背景的题目中,原理是把所证线段的长度用动点所包含的字母来表示,通过代数运算证明线段的乘积为定值
  • 1、用构造相似法解决乘积为定值的动点问题时,如果图中没有现成的符合条件的相似三角形,就可以尝试通过作辅助线把需要的相似三角形构造出来,然后就能正常使用前面所讲的几何法了
  • 1、​面积为定值的动点问题的第一种常用思路是定义法,即当图形为三角形或特殊四边形时,可以利用现有的面积公式去探索面积是否为定值
    2、 对于三角形的面积,如果底和高都会变化,就要去证乘积相等,这时使用上节课的相似去证就管用
    3、 如果底或高中有一方是固定的,那么就只需要证另一方也是定值,并把它求出来
  • 1、​用割补法解决面积为定值的动点问题,有相对固定的套路:找全等、证全等、面积替换、得到结论
    2、 我们在两道例题中都实践了一遍这四步。对于第二题,寻找全等三角形是难点。在证明时,还用到了圆的知识,同学们要仔细体会思路进行的每一步
  • 1、就用几何法解决两道动点的最值的典型问题,关键在于灵活运用各种几何定理
  • 动点产生的定值与最值综合题
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