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课程简介

认识数字是数学学习的第一步,即将步入初中的同学将接触到更加广泛的数的概念,比如负数,有理数,无理数,相反数,倒数,绝对值等一系列的数和数的变形,通过引进数轴对这些概念有更清晰形象的认识。此外还会带领大家来熟悉一下含有符号的有理数加减法。除了介绍最基本的运算法则和运算律,还会教你一些特殊的技巧。而在几何方面,在小学原有的基础上,会带大家掌握角度概念和表示,角度的换算,角的大小比较,余角和补角,钟面角这五大课题,提前步入初中的数学知识殿堂

视频列表
  • 1、小数的分类,及了解了小数是怎么被有理数和无理数消灭掉的
    2、 有限和循环小数归入有理数的分数部分,无限不循环小数归入无理数
    3、 有理数的两种分类,第一种,整数和分数,第二种,正有理数,负有理数和$0$
  • 1、角的定义,包括静态和动态两种。还有平角和周角这两种特殊角
    2、 数角的技巧,先确定顶点的数目,再确定每个顶点对应的边数$n$,套用公式 。最后一个加法搞定
    3、 角的三种表示法:分别可以用三个大写字母,顶角大写字母,特定希腊字母或数字表示。要注意易错点
  • 1、​有理数加法计算,要先看它们是同号还是异号。如果同号,则符号保留,直接做加法。如果异号,就需要通过比较绝对值来决定符号,再做减法。这个计算流程可以用“同加异减”来概括
    2、 两个关于零的很简单的加法法则:互为相反数的两个数相加得零。一个数和零相加后不变
    3、 对于加法法则的概念题,我们可以通过找反例来排除,如果一些字母的正负不确定,就要分类讨论
    4、 只要熟悉符号对于运算的影响,有理数的加法就和小学的加减法一样,非常简单
  • 1、无限不循环小数就是无理数。他有三大派:根号派、构造派和特殊意义派
    2、 无理数与有理数运算后的结果判定;其中无理数做运算结果是完全不确定的
    3、 实数的定义及两种分类;记住数轴上的点与实数是一一对应的
  • 1、角度的单位:分别有度、分、秒三种,都是$60$进制。$1^{\circ}=60{}'$,$1{}'=60{}''$
    2、 单位的换算:度化分、分化秒时乘以$60$,度化秒时乘以$3600$;分化度、秒化分时除以$60$,秒化度时除以$3600$。小数表示的角度,化为度、分、秒时由高到低逐位换算;反之,由低到高逐位换算
    3、 用度、分、秒表示的角,在进行加减乘除运算时遵循有三点规则:(1)同位加减,禁止“越位”。(2)角度乘以或除以某数时,必须每一位都乘以或除以这个数。(3)注意“满六十进一,借一作六十”。此外,在除法中,如果某一位不能被整除,就要把小数部分化到低位,从而完成整除
  • 1、​掌握加法的交换律和结合律
    2、 四种巧解加法的分组法也要熟练运用。分别是:按正负分组,按相同分母分组,按相同规律分组,和按整数与分数来分组
    3、 这些小窍门能让你计算加法时,更快更轻松,胜人一筹
  • 1、乘积等于$1$的两个数互为倒数,这条可以理解为倒数的判定
    2、 互为倒数的两个数乘积为$1$,这是倒数的性质
    3、 $\pm 1$的倒数就是本身,而$0$没有倒数
    4、 带分数要先成化假分数再倒数变形,带根号的数变成倒数时,要分母有理化
  • 1、角的大小比较,有两种方法:度量法和叠合法
    2、 角的分类,一共有五种,大小关系分别是:锐角$<$直角$<$钝角$<$平角$<$周角
    3、 角的运算规律,主要有三条:
    4、 角的和差概念:当一个角的度数等于另两个角的和或差,那么这个角就叫做另两个角的和或差
    5、 注意讨论:如果题目没有给图形,很可能要根据角的各边位置关系进行分类讨论
    6、 角的等式守恒原理:两个相等的角同时加上或减去相等的角,得到的角仍然相等
  • 1、认识加法和减法的本质是完全一样的。减去一个数,可以理解成加上这个数的相反数
    2、 学习“去负号”和“提负号”这两个在加减法混合运算中非常管用的技巧
    3、 “去负号”就是当两个负号写在一起是,可以抵消,变成正号,或者加号。“提负号”就是把负号提出到括号前时,括号里的每个数的符号都要改变
  • 1、相反数的代数意义,和为零的一对数互为相反数
    2、 相反数的一个重要性质,也是解题的突破口,如果两个代数式互为相反数,就是说和为零,我们就可以直接写出方程
    3、 相反数的几何意义,相反数在数轴上具有对称性,到原点的距离相等
  • 1、角平分线的定义为:在角的内部,自角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。要注意角的平分线是一条射线
    2、 角平分线,进行分角与整角的相互转化:整角为分角的两倍,分角为整角的一半。如果不能由条件直接导出所求角,也可以采取方程法
    3、 两个角的角平分线的夹角规律:如果两个角共顶点且有公共边,那么它们的平分线间的夹角等于另外两条边所组成角的一半
  • 1、了解数列、项、首项、末项、项数、等差数列、公差的概念
    2、 掌握首项、末项、公差和项数这四个量之间的关系。末项=首项+公差×(项数-1),项数=(末项-首项)÷公差+1
    3、 等差数列的求和公式 ,它的推导用到了倒序求和的技巧
  • 1、数轴的三要素:正方向,原点和单位长度,缺一不可
    2、 在数轴上,右边的数永远比它左边的数要大
    3、 原点就是零点,原点左边的数都为负数,右边的数都表示正数
    4、 数轴上的点和全体实数一一对应
    5、 学会怎么去画一条正确的数轴
  • 1、余角与补角的概念:如果两个角的和是$90^{\circ}$,则互余;和是$180^{\circ}$,则互补。注意余角、补角的相对性
    2、 找出图中余角或补角的原则是:找余角就要找直角,找补角就要找平角
    3、 余角、补角的计算方法:定义法和方程法
    4、 角度已知时,用定义法。角度未知时,用方程法。设角度为$x$,则余角、补角分别为$90^{\circ}-x$、$180^{\circ}-x$,依题意列方程求解
    5、 余角和补角的性质。同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。当图中有直角或平角时,可以选择用等角替换法来帮助解题
  • 1、通常能直接裂项的简单题型的式子中每个分数的分母恰好可以写成等差数列的相邻两项乘积,分母之间依次有一个相同项相连,同时每个分子都等于等差数列的公差
    2、 满足以上三个条件,就能直接裂项,把每个分数拆成分数之差的形式,然后把中间的很多项抵消掉,最后只剩首尾两项
    3、 如果分子不等于公差,就要通过乘以一个系数,这个系数等于原分子与公差之比,把分子恒等变形成公差。类似的,分母也可以通过提取公因数来直接裂项
    4、 还有一类加减间隔排列的裂项问题,可以通过拆成两个分数之和来完成
    5、 最后一道综合题,结合了高斯求和公式把分母写成了两个数相乘的形式,就能顺利进行裂项相消了
  • 1、数轴上距离的意义
    2、 根号$2$的画法,利用了直角三角形的斜边
    3、 距离公式就是求正数差,也就是$m-n$的绝对值
    4、 中点公式就是求平均数
  • 1、时针与分针的转速:时针是$0.5$$^{\circ}$/分,分针是$6$$^{\circ}$/分
    2、 对于求指针转过的角度。采用转角$=$转速$×$时间
    3、 对于求某时刻指针间的夹角。三步:(1)、算时针转角$\alpha $;(2)、算分针转角$\beta $;(3)、求$\alpha $和$\beta $的差值
    4、 对于求指针成特殊角时,对应的时间。也是三步:(1)、设分钟为$x$。(2)、用代数式把夹角表示出来。(3)、根据题目列方程解答
  • 1、绝对值的代数定义;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;$0$的绝对值是$0$
    2、 如何去绝对值,如果内部是非负值,可以直接去掉;如果是负值,要把绝对值内每一项的符号都改变,正值,直接去绝对值;负值,去绝对值要变号。
    3、 非负值相加为$0$时,每一项都必须为$0$.比如$\left | a \right |+\left | b \right |=0$,则$a=0$且$b=0$
  • 1、绝对值的几何意义,表示数轴上某一点到原点的距离,$\left | -6 \right |$就是$-6$到原点的距离
    2、 两数差的绝对值就是这两个数在数轴上的距离,数学上美其名曰“距离公式”
    3、 一道绝对值乱飞的小难题,注意x落在不同区间时的分析,找出距离和最小的区间
  • 1、科学计数法的严格定义:把一个绝对值大于$10$或者小于$1$的数记作$a*10^{n}$的形式
    2、 绝对值大于$10$的数,其小数点要向左做跨栏运动;而绝对值小于$1$的数,其小数点则要向右做跨栏运动。
    3、 $a$的绝对值一定要大于等于$1$,并且小于$10$,这决定了小数点的跨越位数,也是科学计数法的精髓所在
  • 1、由“四舍五入”得到的数或大约估计的数称为近似数,用更简洁的话来描述就是,与实际接近的数就是近似数
    2、 与近似数相对的数我们称之为准确数,就是与实际完全符合的数
    3、 近似数精确的程度我们称之为精确度
    4、 数据从左向右的最后一个数字在哪一位,就说它精确到了哪一位
    5、 近似数的准确程度是叫做精确度,由近似数的最后一位数字的位置决定
  • 1、有效数字个数的计算,从出现的第一个不是$0$的数字算起,前面的$0$不算数,后面的$0$全部要算进去
    2、 需要注意的三点。(1),小数末尾$0$的意义,(2),科学计数法的精确度,(3),$80000$和$8$万的区别
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