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课程简介

角是几何学里最为基础和核心的要素,角的概念和性质将贯穿之后所有的几何课程里,所以本章节看似简单,重要性却不言而喻,超级课堂会带大家掌握角度概念和表示,角度的换算,角的大小比较,余角和补角,钟面角这五大课题。将角这一简单概念,和它丰富的内涵和外延都剖析给超级学员,为学好几何打下扎实的基础。

视频列表
  • 1、角的定义,包括静态和动态两种。还有平角和周角这两种特殊角
    2、 数角的技巧,先确定顶点的数目,再确定每个顶点对应的边数$n$,套用公式 。最后一个加法搞定
    3、 角的三种表示法:分别可以用三个大写字母,顶角大写字母,特定希腊字母或数字表示。要注意易错点
  • 1、角度的单位:分别有度、分、秒三种,都是$60$进制。$1^{\circ}=60{}'$,$1{}'=60{}''$
    2、 单位的换算:度化分、分化秒时乘以$60$,度化秒时乘以$3600$;分化度、秒化分时除以$60$,秒化度时除以$3600$。小数表示的角度,化为度、分、秒时由高到低逐位换算;反之,由低到高逐位换算
    3、 用度、分、秒表示的角,在进行加减乘除运算时遵循有三点规则:(1)同位加减,禁止“越位”。(2)角度乘以或除以某数时,必须每一位都乘以或除以这个数。(3)注意“满六十进一,借一作六十”。此外,在除法中,如果某一位不能被整除,就要把小数部分化到低位,从而完成整除
  • 1、角的大小比较,有两种方法:度量法和叠合法
    2、 角的分类,一共有五种,大小关系分别是:锐角$<$直角$<$钝角$<$平角$<$周角
    3、 角的运算规律,主要有三条:
    4、 角的和差概念:当一个角的度数等于另两个角的和或差,那么这个角就叫做另两个角的和或差
    5、 注意讨论:如果题目没有给图形,很可能要根据角的各边位置关系进行分类讨论
    6、 角的等式守恒原理:两个相等的角同时加上或减去相等的角,得到的角仍然相等
  • 1、角平分线的定义为:在角的内部,自角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。要注意角的平分线是一条射线
    2、 角平分线,进行分角与整角的相互转化:整角为分角的两倍,分角为整角的一半。如果不能由条件直接导出所求角,也可以采取方程法
    3、 两个角的角平分线的夹角规律:如果两个角共顶点且有公共边,那么它们的平分线间的夹角等于另外两条边所组成角的一半
  • 1、余角与补角的概念:如果两个角的和是$90^{\circ}$,则互余;和是$180^{\circ}$,则互补。注意余角、补角的相对性
    2、 找出图中余角或补角的原则是:找余角就要找直角,找补角就要找平角
    3、 余角、补角的计算方法:定义法和方程法
    4、 角度已知时,用定义法。角度未知时,用方程法。设角度为$x$,则余角、补角分别为$90^{\circ}-x$、$180^{\circ}-x$,依题意列方程求解
    5、 余角和补角的性质。同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。当图中有直角或平角时,可以选择用等角替换法来帮助解题
  • 1、时针与分针的转速:时针是$0.5$$^{\circ}$/分,分针是$6$$^{\circ}$/分
    2、 对于求指针转过的角度。采用转角$=$转速$×$时间
    3、 对于求某时刻指针间的夹角。三步:(1)、算时针转角$\alpha $;(2)、算分针转角$\beta $;(3)、求$\alpha $和$\beta $的差值
    4、 对于求指针成特殊角时,对应的时间。也是三步:(1)、设分钟为$x$。(2)、用代数式把夹角表示出来。(3)、根据题目列方程解答
  • 平面几何初步—角综合练习
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