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课程简介

之前我们学过一元一次方程,二元一次方程组,甚至还有不等式,现在最给力的方程来了——一元二次方程。首先解一元二次方程的方法就很多,开平方法,因式分解法,配方法,公式法。然后还有重要的判别式和韦达定理,他们结合在一起,就能幻化出复杂多变的题型和技巧。很多同学方程的崩溃点就一元二次方程。既然遇到这么个级别很高的大怪物,还是配上超级课堂为你提供的专属武器,参加本次课程的学习吧,体验一下秒杀的快感!

教材版本与年级
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适合年级
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人教新课程
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九年级上册
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九年级上册
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九年级上册
青岛版
九年级上册
视频列表
  • 1、一元二次方程的特点:(1)整式方程,(2)只含有一个未知数,(3)未知数的最高次数为$2$。
    2、 一元二次方程的一般形式,$a$叫做二次项系数,$b$叫做一次项系数,$c$是常数项。只有将方程化为一般形式,才有这些概念。
    3、 一元二次方程最重要的特征,只需满足二次项系数$a\neq 0$,对$b$和$c$不作限制。
    4、 代入法:检验数值是否为方程的根,将数值代入方程,验证方程左右两边是否相等。
  • 1、最简单的直接开平方法,常见的使用情形有三种,$x^{2}=a(a\geq 0)$,$(x-a)^{2}=b(b\geq 0)$,$(x-a)^{2}=k(x-b)^{2}(k>0)$,遇到这三种情况,直接考虑两边同时开方。但是一定要注意结果正负号的保留。
    2、 因式分解法求解一元二次方程,分为三步,先把原式化为一般形式,再将等号左边的多项式分解因式。最后,根据乘法原则求出方程的根。
  • 1、配方法解方程的步骤总结为一首七言绝句:二次系数化为一,常数要往右边移,一次系数一半方,有借有还讲道理。
    2、 把二次项系数化为$1$后,要配的常数就是一次项系数一半的平方。
    3、 加上这个常数后,你还一定要减去这个常数,或者在等式的另一边也加上这个常数,这是为了维持等式的恒等。
  • 1、我们介绍了求根公式$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,你要熟悉它的推导过程,利用了配方法,它就是配方法处理好,留给我们的模具,只需要傻瓜级别的代入求值。
  • 1、利用公式法解方程,要先把方程整理为一般形式,找出系数$a$、$b$、$c$,然后代入$\dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。总而言之呢,就是“公式一记牢,傻瓜也自豪”。
  • 1、一元二次方程根的判别式,$\Delta =b^{2}-4ac$。当$\Delta >
    2、 0$时,方程有两个不等的根。;当$\Delta =0$时,方程有两个相等的根;当$\Delta <
    3、 0$时,方程没有根
    4、 根据题目告诉你的根的特点,利用判别式可以确定题目中未知参数的取值范围。
    5、 利用判别式证明一元二次方程根是否存在固定的情况,比如绝对有两个不相等的实数根
    6、 根的判别式通常只是解题的第一步,它只能大致判断出根的性质,至于根与系数之间存在的具体关系,这种小纠纷就不在大法官的管辖内了,这时你就要用韦达定理来分析。
  • 1、韦达定理的基本内容两根之和等于$a$分之$-b$,两根之积等于$a$分之$c$,以及延伸公式$\left | x_{1}-x_{2} \right |$。
    2、 利用韦达定理表达出两根之间的特殊关系两根的平方和,和两根倒数之和。
    3、 已知两根之和与两根之积写出原方程$x^{2}+(x_{1}+x_{2})x+x_{1}x_{2}=0$。
  • 一元二次方程综合练习
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