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课程简介

在这个章节,超级课堂将介绍求组合根式型函数值域、绝对值函数、最值函数和构造函数法这四大内容,这些内容是前面基础内容的延伸,强化你对函数及相关技巧的认知。其中绝对值函数是重点,它其实也是分段函数的一种,但有一些固定的特点。我们可以通过几何意义来理解。而构造函数法是一种高级技巧,可以用来解决高难度的题目。想在函数方面更上一层楼的同学们,火速购买吧!

视频列表
  • 1、学习两种求组合根式型函数值域的方法:单调性法是首选方法,已知函数构成,增+增,减+减,增-减,减-增这四种情况之一时,才能使用。端点值对应函数值即最值
    2、 当单调性不能确定时,考虑分子有理化法,即先把它写成分数的形式,再分子、分母同乘共轭因式。化简后,分子变为常数,分母单调性确定,再按复合函数求值域。注意使用条件是$x$系数一致,否则分子的$x$无法抵消
  • 1、用数形结合法求组合根式型函数的值域。该方法技巧性较强,当根号下都是二次式时,可以考虑
    2、 如果是完全平方式,则化为绝对值形式,然后结合数轴,利用绝对值的几何意义求值域
    3、 如果是一般的二次式,则可先配方,再化为两点距离公式的结构。变成距离和或距离差的图形题,用三角形三边的性质即可帮助求出值域
  • 1、求组合根式型函数值域的四、五,两种方法
    2、 平方法和分子有理化法应用的函数很像,只是$x$的系数互为相反数而已。注意,平方后求出的是$y^{2}$的范围,还要再开方,根据y的正负得到$y$的范围,即值域
    3、 换元法:适合于根式和其他式子组成的函数,通常将其中的根式整体换元,从而消除根号,要注意换元后函数定义域的改变,即辅助元的取值范围
  • 1、对于第一类绝对值函数$Y=f(\left | x \right |)$。先画出原函数$f(x)$,然后保留右侧图像,擦去左侧图像,画出右侧图像关于$y$轴的对称图像
    2、 对于第二类绝对值函数$Y=\left | f (x)\right |$。先画出原函数$f(x)$,然后保留上方图像,画出下方图像关于$x$轴的对称图像,擦去下方图像
  • 1、利用图象,可以解决绝对值函数的两类常见题型:求单调区间和交点问题。注意讨论参数对图像位置的影响,从而决定交点的个数或有无
  • 1、对于第三类绝对值函数,它的图像的画法就是化为分段函数再画图象。它的图象,能帮助我们解决有关单调性,绝对值函数和方程,以及最值问题的题目
  • 1、学习两道和第三类绝对值函数图象有关的题目,题目难度还是比较大的,大家一定要反复观看视频透彻理解哦
  • 1、形如$Y=a\left | x-m \right |+b\left | x-n \right |$的绝对值函数的图像。当$a=b$时,图像呈现花盆的形状。当$ab$互为相反数时,图像呈现$Z$字形。当$ab$既不相等也不互为相反数时,图像是三段的形式
    2、 无论是哪种图像,它们的折点横坐标,就是绝对值内式子为$0$时$x$的取值。如果必须准确地画出图像进行分析,根本方法还是按绝对值内的正负进行讨论,然后化为分段函数再做图像
  • 1、认识两道经典例题:对于第一题,我们要注意分界点,就是绝对值内式子为0时的x值,分界点不同会对图象的形状造成影响,所以我们要进行讨论
    2、 对于第二题,我们要用数形结合的方式去思考,逆时针转动直线,对两图像间不同的位置关系做到不遗漏
    3、 可见,借助图象对解含参不等式是很有帮助的
  • 1、熟悉最值函数的意义和图象,方法很简单,做出两个函数的图象,最大值函数就取上方部分,最小值函数就取下方部分
  • 1、本节课的难点依然是参数对图象位置的影响,方法还是对参数分类讨论
    2、 对于自变量不止一个的最值函数,要注意设k,通过自变量归一把y用x表示,从而让最值函数只有一个自变量
  • 1、认识构造函数法的第一种方法——整体构造函数,它一般要用到新函数的单调性
  • 1、学习构造函数帮助解题的另外两种技法。 一个是相似结构构造函数,新函数的三大性质:单调性、奇偶性、周期性可能全都要用到
    2、 另一个是类比构造函数,这种方法需要你对各种代数结构非常熟悉,甚至需要一定的想象力。这节课大家只要记住“柯西不等式的证明”这一个案例即可
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